| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь фигуры ограниченной функциями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22152 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Kanred [ 17 фев 2013, 23:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти площадь фигуры ограниченной функциями |
[math]y=x^{2}-4, y=4-x^{2}[/math] [math]x^{2}-4=4-x^{2}[/math] [math]4-x^{2}-x^{2}+4=0[/math] [math]-2x^{2}+8=0 \Rightarrow x_{1}=-2, x_{2}=2[/math] [math]S=\int\limits_{2}^{-2}x^{2}-4-(4-x^{2}) dx=\int\limits_{2}^{-2}2x^{2}-8 dx=\frac{ 2x^{3}}{ 3 }-8x |_{2}^{-2}= - \frac{ 16 }{ 3 } - \frac{ 16 }{ 3 } = - \frac{ 32 }{ 3 }[/math] Площадь же не может быть отрицательной)) Где у меня ошибка ? |
|
| Автор: | Avgust [ 18 фев 2013, 01:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями |
Мудрить не нужно. В силу симметрии [math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math] Ответ нормальный, положительный, на 100% верный. Чем проще стратегия решения, тем меньше возможных вычислительных ошибок. |
|
| Автор: | Kanred [ 18 фев 2013, 01:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями |
А можно поподробнее? Как так вышло ? [math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 18 фев 2013, 01:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями |
Вы постройте график http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-2..2%29 Фигура симметрична относительно осей координат. Значит, достаточно найти учетверенную площадь, попавшую в главный квадрант: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %3D0..2%29 |
|
| Автор: | Analitik [ 18 фев 2013, 01:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями |
Kanred Площадь отрицательной не бывает, а вот интеграл запросто. Кроме того, Ваша ошибка в том что Вы поменяли местами пределы интегрирования, а у определенного интеграла есть одно свойство: [math]\int\limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int\limits_{b}^{a}f(x)dx[/math] Да и функции Вы тоже перепутали. Сверху область ограничена кривой [math]y=4-x^2[/math], а снизу кривой [math]y=x^2-4[/math]. Вот в этом Ваши ошибки. |
|
| Автор: | Kanred [ 18 фев 2013, 02:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями |
Все, разобрался. Спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|