Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь фигуры ограниченной функциями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22152
Страница 1 из 1

Автор:  Kanred [ 17 фев 2013, 23:38 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь фигуры ограниченной функциями

[math]y=x^{2}-4, y=4-x^{2}[/math]
[math]x^{2}-4=4-x^{2}[/math]
[math]4-x^{2}-x^{2}+4=0[/math]
[math]-2x^{2}+8=0 \Rightarrow x_{1}=-2, x_{2}=2[/math]

[math]S=\int\limits_{2}^{-2}x^{2}-4-(4-x^{2}) dx=\int\limits_{2}^{-2}2x^{2}-8 dx=\frac{ 2x^{3}}{ 3 }-8x |_{2}^{-2}= - \frac{ 16 }{ 3 } - \frac{ 16 }{ 3 } = - \frac{ 32 }{ 3 }[/math]

Площадь же не может быть отрицательной))

Где у меня ошибка ?

Автор:  Avgust [ 18 фев 2013, 01:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями

Мудрить не нужно. В силу симметрии

[math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math]

Ответ нормальный, положительный, на 100% верный.
Чем проще стратегия решения, тем меньше возможных вычислительных ошибок.

Автор:  Kanred [ 18 фев 2013, 01:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями

А можно поподробнее?
Как так вышло ?
[math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math]

Автор:  Avgust [ 18 фев 2013, 01:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями

Вы постройте график
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-2..2%29
Фигура симметрична относительно осей координат. Значит, достаточно найти учетверенную площадь, попавшую в главный квадрант:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %3D0..2%29

Автор:  Analitik [ 18 фев 2013, 01:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями

Kanred
Площадь отрицательной не бывает, а вот интеграл запросто. Кроме того, Ваша ошибка в том что Вы поменяли местами пределы интегрирования, а у определенного интеграла есть одно свойство:
[math]\int\limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int\limits_{b}^{a}f(x)dx[/math]

Да и функции Вы тоже перепутали. Сверху область ограничена кривой [math]y=4-x^2[/math], а снизу кривой [math]y=x^2-4[/math].
Вот в этом Ваши ошибки.

Автор:  Kanred [ 18 фев 2013, 02:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры ограниченной функциями

Все, разобрался. Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/