Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Kanred |
|
|
|
[math]x^{2}-4=4-x^{2}[/math] [math]4-x^{2}-x^{2}+4=0[/math] [math]-2x^{2}+8=0 \Rightarrow x_{1}=-2, x_{2}=2[/math] [math]S=\int\limits_{2}^{-2}x^{2}-4-(4-x^{2}) dx=\int\limits_{2}^{-2}2x^{2}-8 dx=\frac{ 2x^{3}}{ 3 }-8x |_{2}^{-2}= - \frac{ 16 }{ 3 } - \frac{ 16 }{ 3 } = - \frac{ 32 }{ 3 }[/math] Площадь же не может быть отрицательной)) Где у меня ошибка ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Мудрить не нужно. В силу симметрии
[math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math] Ответ нормальный, положительный, на 100% верный. Чем проще стратегия решения, тем меньше возможных вычислительных ошибок. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Kanred |
|
|
|
А можно поподробнее?
Как так вышло ? [math]S=4 \int \limits_0^2 (4-x^2) dx=\frac{64}{3}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Вы постройте график
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D-2..2%29 Фигура симметрична относительно осей координат. Значит, достаточно найти учетверенную площадь, попавшую в главный квадрант: http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... %3D0..2%29 |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Kanred |
||
| Analitik |
|
|
|
Kanred
Площадь отрицательной не бывает, а вот интеграл запросто. Кроме того, Ваша ошибка в том что Вы поменяли местами пределы интегрирования, а у определенного интеграла есть одно свойство: [math]\int\limits_{a}^{b}f(x)dx=-\int\limits_{b}^{a}f(x)dx[/math] Да и функции Вы тоже перепутали. Сверху область ограничена кривой [math]y=4-x^2[/math], а снизу кривой [math]y=x^2-4[/math]. Вот в этом Ваши ошибки. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: Kanred, mad_math |
||
| Kanred |
|
|
|
Все, разобрался. Спасибо!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |