Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22138
Страница 1 из 1

Автор:  Sasha95 [ 17 фев 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Изображение

Автор:  Yurik [ 17 фев 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

[math]\begin{gathered} S = 2\int\limits_1^2 {\sqrt {{x^2} - 1} \,dx} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {{x^2} - 1} \,\, = > \,\,du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \hfill \\ dv = dx\,\,\, = > \,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sqrt {{x^2} - 1} - \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = \hfill \\ = x\sqrt {{x^2} - 1} - \int {\frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = x\sqrt {{x^2} - 1} - \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \hfill \\ 2\int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} = x\sqrt {{x^2} - 1} - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \hfill \\ \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} - 1} - \frac{1}{2}\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + C \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \left. {\left( {x\sqrt {{x^2} - 1} - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right)} \right|_1^2 = 2\sqrt 3 - \ln \left( {2 + \sqrt 3 } \right) - 0 + 0 \approx 2.147 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Sasha95 [ 17 фев 2013, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Спасибо большое. Не объясните откуда берется 2-ка, на которую умножен интеграл?

Автор:  Yurik [ 17 фев 2013, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

График нарисуйте. Я вычислял (без двойки) тодько половинку кусочка правой ветви гиперболы, поэтому и умножаем на два.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/