| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти площадь фигуры, ограниченной линиями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22138 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Sasha95 [ 17 фев 2013, 14:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
| Автор: | Yurik [ 17 фев 2013, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
[math]\begin{gathered} S = 2\int\limits_1^2 {\sqrt {{x^2} - 1} \,dx} = \hfill \\ \left| \begin{gathered} \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} = \left| \begin{gathered} u = \sqrt {{x^2} - 1} \,\, = > \,\,du = \frac{{xdx}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} \hfill \\ dv = dx\,\,\, = > \,\,\,v = x \hfill \\ \end{gathered} \right| = x\sqrt {{x^2} - 1} - \int {\frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = \hfill \\ = x\sqrt {{x^2} - 1} - \int {\frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}dx} = x\sqrt {{x^2} - 1} - \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \hfill \\ 2\int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} = x\sqrt {{x^2} - 1} - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) \hfill \\ \int {\sqrt {{x^2} - 1} dx} = \frac{x}{2}\sqrt {{x^2} - 1} - \frac{1}{2}\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right) + C \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \left. {\left( {x\sqrt {{x^2} - 1} - \ln \left( {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right)} \right)} \right|_1^2 = 2\sqrt 3 - \ln \left( {2 + \sqrt 3 } \right) - 0 + 0 \approx 2.147 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Sasha95 [ 17 фев 2013, 17:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
Спасибо большое. Не объясните откуда берется 2-ка, на которую умножен интеграл? |
|
| Автор: | Yurik [ 17 фев 2013, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями |
График нарисуйте. Я вычислял (без двойки) тодько половинку кусочка правой ветви гиперболы, поэтому и умножаем на два. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|