| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Несколько простых задач на неопределённые интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22124 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mad_math [ 16 фев 2013, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы |
[math]d(x^5+5x-8)=(5x^4+5)dx=5(x^4+1)dx[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 16 фев 2013, 22:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы |
[math]x= tg \ t \ \to \ \sqrt{x^2+1}=\frac{1}{\cos t}[/math] [math]dx=\frac{dt}{\cos^2 t}[/math] [math]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=[/math][math]\int \frac{dt}{\cos^2 t \cdot tg \ t \cdot \frac{1}{\cos t}}[/math] |
|
| Автор: | xKRABx [ 16 фев 2013, 22:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы |
Спасибо большое, осталось решить последнюю и 3-юю с конца) |
|
| Автор: | Yurik [ 17 фев 2013, 11:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы |
[math]\int {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {3 - {{\cos }^2}x} }}dx = } - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {\cos 2x} \right)}}{{\sqrt {3 - \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right)} }} = } \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{d\left( {5 - \cos 2x} \right)}}{{\sqrt {5 - \cos 2x} }} = } \sqrt 2 \sqrt {5 - \cos 2x} + C[/math] [math]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {3 + {e^x}} }}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\frac{{dx}}{{{e^{\frac{x}{2}}}\sqrt {{e^{ - x}} + \frac{1}{3}} }}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\frac{{d\left( {{e^{ - \frac{x}{2}}}} \right)}}{{\sqrt {{e^{ - x}} + \frac{1}{3}} }}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\ln \left( {{e^{ - \frac{x}{2}}} + \sqrt {{e^{ - x}} + \frac{1}{3}} } \right) + C[/math] |
|
| Автор: | xKRABx [ 17 фев 2013, 13:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы |
Все примеры решены, тему можно закрыть) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|