Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несколько простых задач на неопределённые интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22124
Страница 1 из 1

Автор:  xKRABx [ 16 фев 2013, 18:00 ]
Заголовок сообщения:  Несколько простых задач на неопределённые интегралы

Помогите с несколькими примерами, они не трудные, но я не понимаю, как делать(
И, если не солжно, то объясните, как правильно делать замену переменных, а то мне кажется, что эти примеры именно на замену)
P.S. Квадратик обозначает интеграл
Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Изображение

Автор:  mad_math [ 16 фев 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы

[math]d(x^5+5x-8)=(5x^4+5)dx=5(x^4+1)dx[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 16 фев 2013, 22:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы

[math]x= tg \ t \ \to \ \sqrt{x^2+1}=\frac{1}{\cos t}[/math]

[math]dx=\frac{dt}{\cos^2 t}[/math]

[math]\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=[/math][math]\int \frac{dt}{\cos^2 t \cdot tg \ t \cdot \frac{1}{\cos t}}[/math]

Автор:  xKRABx [ 16 фев 2013, 22:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы

Спасибо большое, осталось решить последнюю и 3-юю с конца)

Автор:  Yurik [ 17 фев 2013, 11:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы

[math]\int {\frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {3 - {{\cos }^2}x} }}dx = } - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {\cos 2x} \right)}}{{\sqrt {3 - \frac{1}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right)} }} = } \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int {\frac{{d\left( {5 - \cos 2x} \right)}}{{\sqrt {5 - \cos 2x} }} = } \sqrt 2 \sqrt {5 - \cos 2x} + C[/math]


[math]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {3 + {e^x}} }}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\frac{{dx}}{{{e^{\frac{x}{2}}}\sqrt {{e^{ - x}} + \frac{1}{3}} }}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\int {\frac{{d\left( {{e^{ - \frac{x}{2}}}} \right)}}{{\sqrt {{e^{ - x}} + \frac{1}{3}} }}} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\ln \left( {{e^{ - \frac{x}{2}}} + \sqrt {{e^{ - x}} + \frac{1}{3}} } \right) + C[/math]

Автор:  xKRABx [ 17 фев 2013, 13:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несколько простых задач на неопределённые интегралы

Все примеры решены, тему можно закрыть)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/