Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22106
Страница 1 из 1

Автор:  oksanakurb [ 14 фев 2013, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

Наведите на мысль где какие замены можно сделать??? Осталось 4 интеграла из 145 в контрольной и никак не поддаются они моему мозгу :haos:

[math]\int{\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}}[/math]
[math]\int{\frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}}dx[/math]
[math]\int{\sqrt{\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}}dx[/math]
[math]\int{\frac{{dx}}{{x + \sqrt{{x^2}- 1}}}}[/math]

Автор:  Human [ 14 фев 2013, 23:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

1,2) Универсальная тригонометрическая подстановка сводит такие интегралы к рациональным :pardon:

3) [math]\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}[/math]

Автор:  Human [ 14 фев 2013, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

2) Можно упростить подстановку, если предварительно записать выражение в виде

[math]\frac{1+\sin x}{1-\sin x}=\frac2{1-\sin x}-1[/math]

4) [math]\frac1{x+\sqrt{x^2-1}}=x-\sqrt{x^2-1}[/math]

Автор:  oksanakurb [ 14 фев 2013, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Human большущее спасибо)

Автор:  Avgust [ 15 фев 2013, 00:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

1) проще всего так брать:

[math]=\int \frac{1-\sin(x)}{[1+\sin(x)][1-\sin(x)]}\, dx=\int \frac{1-\sin(x)}{1-\sin^2(x)}\, dx=[/math]

[math]=\int \frac {1}{\cos^2(x)}\,dx\, - \, \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\, dx = tg(x)-\frac{1}{\cos(x)}+C[/math]

Автор:  Avgust [ 15 фев 2013, 00:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

2) Точно такой же метод:

[math]=\int \frac{[1+\sin(x)]^2}{\cos^2(x)}\, dx =[/math]

[math]=\int \frac{1}{\cos^2(x)}\, dx +2 \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\, dx +\int tg^2(x) \, dx =[/math]

[math]= tg(x)+\frac{2}{\cos(x)}+tg(x)-x+C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/