| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22106 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oksanakurb [ 14 фев 2013, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы |
Наведите на мысль где какие замены можно сделать??? Осталось 4 интеграла из 145 в контрольной и никак не поддаются они моему мозгу [math]\int{\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}}[/math] [math]\int{\frac{{1 + \sin x}}{{1 - \sin x}}}dx[/math] [math]\int{\sqrt{\frac{{1 - x}}{{1 + x}}}}dx[/math] [math]\int{\frac{{dx}}{{x + \sqrt{{x^2}- 1}}}}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 14 фев 2013, 23:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
1,2) Универсальная тригонометрическая подстановка сводит такие интегралы к рациональным 3) [math]\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=\frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}}[/math] |
|
| Автор: | Human [ 14 фев 2013, 23:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
2) Можно упростить подстановку, если предварительно записать выражение в виде [math]\frac{1+\sin x}{1-\sin x}=\frac2{1-\sin x}-1[/math] 4) [math]\frac1{x+\sqrt{x^2-1}}=x-\sqrt{x^2-1}[/math] |
|
| Автор: | oksanakurb [ 14 фев 2013, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Human большущее спасибо) |
|
| Автор: | Avgust [ 15 фев 2013, 00:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
1) проще всего так брать: [math]=\int \frac{1-\sin(x)}{[1+\sin(x)][1-\sin(x)]}\, dx=\int \frac{1-\sin(x)}{1-\sin^2(x)}\, dx=[/math] [math]=\int \frac {1}{\cos^2(x)}\,dx\, - \, \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\, dx = tg(x)-\frac{1}{\cos(x)}+C[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 15 фев 2013, 00:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
2) Точно такой же метод: [math]=\int \frac{[1+\sin(x)]^2}{\cos^2(x)}\, dx =[/math] [math]=\int \frac{1}{\cos^2(x)}\, dx +2 \int \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}\, dx +\int tg^2(x) \, dx =[/math] [math]= tg(x)+\frac{2}{\cos(x)}+tg(x)-x+C[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|