Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22100
Страница 1 из 2

Автор:  Adakain [ 14 фев 2013, 19:36 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределенный интеграл

Всем привет, прошу помощи решить уравнение Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцированием:
Изображение

Автор:  Avgust [ 14 фев 2013, 19:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

[math]=\int \frac{d[tg(x)-1]}{\sqrt{tg(x)-1}}[/math]

Автор:  Adakain [ 14 фев 2013, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Благодарю а можно подробнее?

Автор:  Ellipsoid [ 14 фев 2013, 20:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Adakain писал(а):
Благодарю а можно подробнее?


Загляните в таблицу интегралов.

Автор:  Avgust [ 14 фев 2013, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Единицу деленную на косинус в квадрате заводим под дифференциал. Так как

[math]\int \frac{dx}{\cos^2(x)}=tg(x)+C[/math]

то пишем то, что я в своем первом посту дал. При этом С принял равной -1. Это выгодно для дальнейшего.

Автор:  Adakain [ 14 фев 2013, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Спасибо огромное. Не буду создавать кучу тем еще прошу помощи в решении

Изображение
Изображение

Автор:  Analitik [ 14 фев 2013, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Adakain
Скажите, а Вы на интегралы решили забить и не делать самому вообще ничего. :shock:
Все примеры однотипные. На интегрирование методом замены переменной, он же подведение под знак дифференциала. Adakain это не Вам.

Автор:  Human [ 14 фев 2013, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Analitik

Первый же по частям берётся. По крайней мере я так сходу не вижу, какую там можно сделать замену.

Автор:  Analitik [ 14 фев 2013, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

Human
Вы совершенно прав. Я когда сообщение писал, еще был под впечатление от другого ТС.

Автор:  Avgust [ 14 фев 2013, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

У меня свой эвристический подход к первому интегралу. Беру подобные в уме... Попытаюсь записать ход мыслей. Во-первых, замечаю, что интеграл от единицы деленной на синус в квадрате есть котангенс. Глядя на структуру подинтегрального выражения, делаю предположение, что интеграл в первом приближении равен

[math]-ctg(x) \ln[\cos(x)][/math]

Производная этого дела: [math]\frac{\ln[\cos(x)]}{\sin^2(x)}+1[/math]

Чтобы нейтрализовать единицу, достаточно первообразную принять равной

[math]- ctg(x) \ln[\cos(x)]-x+C[/math]

Это и будет ответом

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/