| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22100 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Avgust [ 14 фев 2013, 19:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
[math]=\int \frac{d[tg(x)-1]}{\sqrt{tg(x)-1}}[/math] |
|
| Автор: | Adakain [ 14 фев 2013, 19:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Благодарю а можно подробнее? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 14 фев 2013, 20:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Adakain писал(а): Благодарю а можно подробнее? Загляните в таблицу интегралов. |
|
| Автор: | Avgust [ 14 фев 2013, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Единицу деленную на косинус в квадрате заводим под дифференциал. Так как [math]\int \frac{dx}{\cos^2(x)}=tg(x)+C[/math] то пишем то, что я в своем первом посту дал. При этом С принял равной -1. Это выгодно для дальнейшего. |
|
| Автор: | Adakain [ 14 фев 2013, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Спасибо огромное. Не буду создавать кучу тем еще прошу помощи в решении ![]()
|
|
| Автор: | Analitik [ 14 фев 2013, 20:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Adakain Скажите, а Вы на интегралы решили забить и не делать самому вообще ничего. |
|
| Автор: | Human [ 14 фев 2013, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Analitik Первый же по частям берётся. По крайней мере я так сходу не вижу, какую там можно сделать замену. |
|
| Автор: | Analitik [ 14 фев 2013, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
Human |
|
| Автор: | Avgust [ 14 фев 2013, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти неопределенный интеграл |
У меня свой эвристический подход к первому интегралу. Беру подобные в уме... Попытаюсь записать ход мыслей. Во-первых, замечаю, что интеграл от единицы деленной на синус в квадрате есть котангенс. Глядя на структуру подинтегрального выражения, делаю предположение, что интеграл в первом приближении равен [math]-ctg(x) \ln[\cos(x)][/math] Производная этого дела: [math]\frac{\ln[\cos(x)]}{\sin^2(x)}+1[/math] Чтобы нейтрализовать единицу, достаточно первообразную принять равной [math]- ctg(x) \ln[\cos(x)]-x+C[/math] Это и будет ответом |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|