Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить интеграл с ошибкой не больше 10% ответа
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 10:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 фев 2013, 10:22
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2 казалось бы легких, но интересных интеграла

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 2 интеграла, легкие не вид
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 11:17 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Это сделать просто. Посмотрите на рисунок
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28sin^100%28x%29%2Cx%3D0..2*pi%2Cy%3D-1..1%29

Вам достаточно в точках x=1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7; 1.8; 1.9; 2 вычислить значение синуса в сотой степени, методом трапеций найти площадь и ее удвоить (на рисунке ведь два одинаковых горба). Точность должна получиться выше 10%

2) Я бы построил логарифм функции и затем подумал, как "пропотенцировать" площадь:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 3D0..10%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 2 казалось бы легких, но интересных интеграла
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 13:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1991
Попробуйте подынтегральную функцию разложить в ряд Маклорена.


PS: Не так уж все просто, как казалось изначально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с ошибкой не больше 10% ответа
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 17:40 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Знание графика и логики позволяют найти сногосшибательную точность интеграла.
Причем самыми минимальными средствами арифметики. Достаточно найти площадь
половины бугорка и затем умножить ее на 4.
Половину бугорка я расписал так:

[math]x\, \qquad \sin^{100}(x)[/math]
[math]-------[/math]
[math]1.200 \, \quad 0.00088[/math]
[math]1.235 \, \quad 0.00319[/math]
[math]1.270 \, \quad 0.01011[/math]
[math]1.305 \, \quad 0.02802[/math]
[math]1.340 \, \quad 0.06806[/math]
[math]1.375 \, \quad 0.14527[/math]
[math]1.410 \, \quad 0.27297[/math]
[math]1.445 \, \quad 0.45234[/math]
[math]1.480 \, \quad 0.66182[/math]
[math]1.515 \, \quad 0.85578[/math]
[math]1.550 \, \quad 0.97861[/math]
[math]\frac{\pi}{2} \, \quad \qquad 1[/math]

Согласно этой таблице легко получим методом трапеций [math]S=0.125126 \cdot 4=0.5005[/math]

А теперь в окошке Вольфрама набейте

int(sin^100(x),x=0..2*pi)

и удивляйтесь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с ошибкой не больше 10% ответа
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 18:44 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точность вычислений оказалась 0,085 %
В 117 раз точнее, чем требуется. Как гворится - Маклорен отдыхает.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить интеграл с ошибкой не больше 10% ответа
СообщениеДобавлено: 12 фев 2013, 21:33 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) Тоже применим метод трапеции. Для упрощения пишу в первой строке [math]x[/math], во второй строке [math]x^x \cdot 10^{-8}[/math] :

7; 7.5 ; 8; 8.5; 8.75; 9; 9.2; 9.4; 9.5; 9.6; 9.7; 9.8; 9.9; 10

0.0082; 0.0366; 0.1678; 0.7944; 1.7481; 3.8742; 7.3595; 14.0411; 19.4256; 26.9032; 37.298; 51.7625; 71.9099; 100

Сумма площадей трапеций равна [math]3.1019 \cdot 10^9[/math]
Вольфрам дал точное значение [math]3.0575 \cdot 10^9[/math]
Невязка 1.45% , что в 6.9 раз точней заданных 10%.

Хочу добавить: график+логика+метод Симпсона дали бы результаты на порядок точнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Один не решенный интеграл остался - сил больше нет

в форуме Интегральное исчисление

Nuushaa

2

334

10 мар 2015, 16:04

Обосновать (не вычисляя), какой интеграл больше

в форуме Интегральное исчисление

Alinmora

1

459

23 мар 2016, 16:55

Обосновать (не вычисляя), какой интеграл больше

в форуме Интегральное исчисление

bulba

8

2555

25 июн 2015, 01:04

Задача гмурмана с ошибкой

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

malenami

6

1375

25 ноя 2018, 00:08

Корректность ответа

в форуме Алгебра

crux

3

291

05 мар 2019, 10:13

Запись ответа

в форуме Тригонометрия

Vladislav0313

4

406

21 май 2015, 16:09

Механическое объяснение ответа

в форуме Механика

constantin01

6

312

09 мар 2020, 16:40

Математическое обоснование ответа

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

AlexKostal

5

561

06 апр 2021, 12:40

Форма записи ответа

в форуме Тригонометрия

vladislavmurencov

7

531

05 янв 2017, 19:52

Тригонометрическое выражение = преобразование ответа

в форуме Тригонометрия

EvusPew

4

542

24 мар 2023, 11:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved