Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь части цилиднра
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22050
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 11 фев 2013, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Площадь части цилиднра

Друзья, помогите c задачкой:

Изображение

[math]\[\begin{array}{l}{(y - 2)^2}+{z^2}= 1 \\{x^2}-{y^2}+{z^2}= - 1 \\{z^2}= 1 -{(y - 2)^2}\\ \frac{{\partial z}}{{\partial y}}= - \frac{{y - 2}}{{\sqrt{1 -{{(y - 2)}^2}}}}; \\ \frac{{\partial z}}{{\partial x}}= 0; \\ dD \\ \end{array}\][/math]
Жуткий интеграл, тем более у меня с границами что то не то...
[math]\[\int{\sqrt{1 - \frac{{y - 2}}{{\sqrt{1 -{{(y - 2)}^2}}}}}}\][/math]

Автор:  Human [ 11 фев 2013, 20:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь части цилиднра

У меня пока что есть предложение перейти к несколько необычным цилиндрическим координатам:

[math]x=h,\ y=2+\cos\varphi,\ z=\sin\varphi[/math]

В этих координатах искомые границы будут [math]0<\varphi<2\pi,\ -\sqrt2(\cos\varphi+1)<h<\sqrt2(\cos\varphi+1)[/math].

Автор:  Human [ 11 фев 2013, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь части цилиднра

У Вас ответы при себе есть?
У меня таким способом относительно просто получилось [math]4\sqrt2\pi[/math].

Автор:  Human [ 11 фев 2013, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь части цилиднра

mozhik

Вы забыли частные производные в квадрат возвести.
И границы у Вас должны получиться более-менее приемлемые, нужно лишь немного их преобразовать: [math]1<y<3,\ -\sqrt2(y-1)<x<\sqrt2(y-1)[/math]. Это если считать площадь только той части, которая находится в полупространстве [math]z>0[/math]. Соответственно потом нужно ответ в два раза увеличить.
Посчитал и этим способом, получил то же самое.

Автор:  mozhik [ 11 фев 2013, 21:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь части цилиднра

Human У меня тоже самое получилось... :)
Спасибо, Human, очень благодарен Вам!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/