| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь части цилиднра http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=22050 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 11 фев 2013, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь части цилиднра |
Друзья, помогите c задачкой: ![]() [math]\[\begin{array}{l}{(y - 2)^2}+{z^2}= 1 \\{x^2}-{y^2}+{z^2}= - 1 \\{z^2}= 1 -{(y - 2)^2}\\ \frac{{\partial z}}{{\partial y}}= - \frac{{y - 2}}{{\sqrt{1 -{{(y - 2)}^2}}}}; \\ \frac{{\partial z}}{{\partial x}}= 0; \\ dD \\ \end{array}\][/math] Жуткий интеграл, тем более у меня с границами что то не то... [math]\[\int{\sqrt{1 - \frac{{y - 2}}{{\sqrt{1 -{{(y - 2)}^2}}}}}}\][/math] |
|
| Автор: | Human [ 11 фев 2013, 20:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь части цилиднра |
У меня пока что есть предложение перейти к несколько необычным цилиндрическим координатам: [math]x=h,\ y=2+\cos\varphi,\ z=\sin\varphi[/math] В этих координатах искомые границы будут [math]0<\varphi<2\pi,\ -\sqrt2(\cos\varphi+1)<h<\sqrt2(\cos\varphi+1)[/math]. |
|
| Автор: | Human [ 11 фев 2013, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь части цилиднра |
У Вас ответы при себе есть? У меня таким способом относительно просто получилось [math]4\sqrt2\pi[/math]. |
|
| Автор: | Human [ 11 фев 2013, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь части цилиднра |
mozhik Вы забыли частные производные в квадрат возвести. И границы у Вас должны получиться более-менее приемлемые, нужно лишь немного их преобразовать: [math]1<y<3,\ -\sqrt2(y-1)<x<\sqrt2(y-1)[/math]. Это если считать площадь только той части, которая находится в полупространстве [math]z>0[/math]. Соответственно потом нужно ответ в два раза увеличить. Посчитал и этим способом, получил то же самое. |
|
| Автор: | mozhik [ 11 фев 2013, 21:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь части цилиднра |
Human У меня тоже самое получилось... Спасибо, Human, очень благодарен Вам! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|