Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь части цилиднра
СообщениеДобавлено: 11 фев 2013, 19:28 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Друзья, помогите c задачкой:

Изображение

[math]\[\begin{array}{l}{(y - 2)^2}+{z^2}= 1 \\{x^2}-{y^2}+{z^2}= - 1 \\{z^2}= 1 -{(y - 2)^2}\\ \frac{{\partial z}}{{\partial y}}= - \frac{{y - 2}}{{\sqrt{1 -{{(y - 2)}^2}}}}; \\ \frac{{\partial z}}{{\partial x}}= 0; \\ dD \\ \end{array}\][/math]
Жуткий интеграл, тем более у меня с границами что то не то...
[math]\[\int{\sqrt{1 - \frac{{y - 2}}{{\sqrt{1 -{{(y - 2)}^2}}}}}}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь части цилиднра
СообщениеДобавлено: 11 фев 2013, 20:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня пока что есть предложение перейти к несколько необычным цилиндрическим координатам:

[math]x=h,\ y=2+\cos\varphi,\ z=\sin\varphi[/math]

В этих координатах искомые границы будут [math]0<\varphi<2\pi,\ -\sqrt2(\cos\varphi+1)<h<\sqrt2(\cos\varphi+1)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mozhik
 Заголовок сообщения: Re: Площадь части цилиднра
СообщениеДобавлено: 11 фев 2013, 20:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас ответы при себе есть?
У меня таким способом относительно просто получилось [math]4\sqrt2\pi[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mozhik
 Заголовок сообщения: Re: Площадь части цилиднра
СообщениеДобавлено: 11 фев 2013, 20:30 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mozhik

Вы забыли частные производные в квадрат возвести.
И границы у Вас должны получиться более-менее приемлемые, нужно лишь немного их преобразовать: [math]1<y<3,\ -\sqrt2(y-1)<x<\sqrt2(y-1)[/math]. Это если считать площадь только той части, которая находится в полупространстве [math]z>0[/math]. Соответственно потом нужно ответ в два раза увеличить.
Посчитал и этим способом, получил то же самое.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mozhik
 Заголовок сообщения: Re: Площадь части цилиднра
СообщениеДобавлено: 11 фев 2013, 21:29 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human У меня тоже самое получилось... :)
Спасибо, Human, очень благодарен Вам!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Кривая делит круг на части. Найти площадь наибольшей части

в форуме Интегральное исчисление

Yece

4

246

27 дек 2020, 00:00

Площадь части окружности

в форуме Геометрия

Do_you_watch_co

8

373

21 фев 2019, 23:04

Площадь части конуса

в форуме Интегральное исчисление

Relanium1965

16

325

04 мар 2023, 15:26

Площадь части прямоугольника

в форуме Геометрия

GeorgeB

3

384

21 мар 2017, 14:48

площадь части плоскости

в форуме Интегральное исчисление

FNV96

2

418

07 апр 2016, 16:32

Площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Cheesecake

2

325

23 дек 2017, 21:23

Площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

Olenka_S

1

608

23 апр 2016, 19:22

ВЫЧИСЛИТЬ ПЛОЩАДЬ ЧАСТИ ФИГУРЫ..

в форуме Интегральное исчисление

FCJUVENTUS

1

248

12 май 2015, 19:11

Найти площадь части шара

в форуме Интегральное исчисление

Vjunerty

0

216

04 июн 2019, 20:29

Вычислить площадь части поверхности

в форуме Интегральное исчисление

patronikus

0

401

14 янв 2016, 18:42


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved