| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21978 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oksanakurb [ 07 фев 2013, 21:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Интегралы |
Помогите с парочкой интегралов,никак не могу придумать как это решить [math]\int{\frac{{dx}}{{\sin x}}}[/math] [math]\int{\frac{{{x^2}+ 1}}{{{x^4}+ 1}}}dx[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 07 фев 2013, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Первый довольно распространенный интеграл, который равен [math]\ln \left [ tg \left ( \frac x2\right ) \right ]+C[/math] Проверьте дифференцированием и убедитесь. |
|
| Автор: | erjoma [ 07 фев 2013, 21:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \int {\frac{{dx}}{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}} = \int {\frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{2\sin \frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} dx = \int {\frac{1}{{\operatorname{tg} \frac{x}{2}}}} d\left( {\operatorname{tg} \frac{x}{2}} \right) = \ln \left| {\operatorname{tg} \frac{x}{2}} \right| + C \hfill \\ \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 1} \right)}}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{{{\left( {x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \hfill \\ = \frac{{\operatorname{arctg} \left( {\sqrt 2 x - 1} \right) + \operatorname{arctg} \left( {\sqrt 2 x + 1} \right)}}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | oksanakurb [ 07 фев 2013, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интегралы |
Спасибо большое,теперь разобралась) |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|