Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21978
Страница 1 из 1

Автор:  oksanakurb [ 07 фев 2013, 21:34 ]
Заголовок сообщения:  Интегралы

Помогите с парочкой интегралов,никак не могу придумать как это решить :(
[math]\int{\frac{{dx}}{{\sin x}}}[/math]
[math]\int{\frac{{{x^2}+ 1}}{{{x^4}+ 1}}}dx[/math]

Автор:  Avgust [ 07 фев 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Первый довольно распространенный интеграл, который равен [math]\ln \left [ tg \left ( \frac x2\right ) \right ]+C[/math]
Проверьте дифференцированием и убедитесь.

Автор:  erjoma [ 07 фев 2013, 21:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{\sin x}}} = \int {\frac{{dx}}{{2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}}}} = \int {\frac{{\cos \frac{x}{2}}}{{2\sin \frac{x}{2}{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}} dx = \int {\frac{1}{{\operatorname{tg} \frac{x}{2}}}} d\left( {\operatorname{tg} \frac{x}{2}} \right) = \ln \left| {\operatorname{tg} \frac{x}{2}} \right| + C \hfill \\ \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}dx} = \int {\frac{{{x^2} + 1}}{{\left( {{x^2} + \sqrt 2 x + 1} \right)\left( {{x^2} - \sqrt 2 x + 1} \right)}}dx} = \frac{1}{2}\int {\left( {\frac{1}{{{{\left( {x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}}} + \frac{1}{{{{\left( {x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{2}}}} \right)dx} = \hfill \\ = \frac{{\operatorname{arctg} \left( {\sqrt 2 x - 1} \right) + \operatorname{arctg} \left( {\sqrt 2 x + 1} \right)}}{{\sqrt 2 }} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  oksanakurb [ 07 фев 2013, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интегралы

Спасибо большое,теперь разобралась)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/