Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21934
Страница 1 из 2

Автор:  jagdish [ 05 фев 2013, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

[math]\displaystyle \int_{0}^{1}x\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx[/math]

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\int x\cdot \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = \frac 12 \, \left [ \arcsin(x)- (x+2) \sqrt{1-x^2} \right ] +C[/math]

Автор:  mad_math [ 05 фев 2013, 16:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]\frac{1+x}{1-x}=t^2\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{t^2+1},dx=\frac{4t}{(t^2+1)^2}dt[/math]

[math]\int x\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\int\frac{t^2-1}{t^2+1}\cdot\frac{4t^2}{(t^2+1)^2}dt=...[/math]

Автор:  pewpimkin [ 05 фев 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Ну и еще один способ.Только что-то ответ с Avgustовским не сошелся

Изображение

Автор:  mad_math [ 05 фев 2013, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Вольфрама тоже выдала ответ посложнее, чем у Avgust, но Вольфрама не панацея.

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

pewpimkin

Верный ответ [math]1+\frac{\pi}{4}[/math]

mad_math

Панацея тут нипричем. Продифференцируйте мое решение и Вы получите подинтегральное выражение.

Автор:  pewpimkin [ 05 фев 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Изображение

Нашел ошибку, как всегда дурацкую, когда у cos^2t понижал степень

Автор:  Prokop [ 05 фев 2013, 18:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]I = \int\limits_0^1{\frac{{x\left({1 + x}\right)}}{{\sqrt{1 - x^2}}}dx}= - \int\limits_0^1{\left({1 + x}\right)d\sqrt{1 - x^2}}= \left.{- \left({1 + x}\right)\sqrt{1 - x^2}}\right|_0^1 + \int\limits_0^1{\sqrt{1 - x^2}dx}= 1 + \frac{\pi}{4}[/math]

Автор:  mad_math [ 05 фев 2013, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Avgust писал(а):
Панацея тут нипричем. Продифференцируйте мое решение и Вы получите подинтегральное выражение.
Так я и говорю, что Вольфрам не всегда лучший вариант выдаёт.

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 20:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Это точно. У меня было несколько случаев, когда Вольфрам совсем чушь порол :)
Кто его такому обучал?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/