| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21934 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | jagdish [ 05 фев 2013, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
[math]\displaystyle \int_{0}^{1}x\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\int x\cdot \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = \frac 12 \, \left [ \arcsin(x)- (x+2) \sqrt{1-x^2} \right ] +C[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 05 фев 2013, 16:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]\frac{1+x}{1-x}=t^2\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{t^2+1},dx=\frac{4t}{(t^2+1)^2}dt[/math] [math]\int x\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}dx=\int\frac{t^2-1}{t^2+1}\cdot\frac{4t^2}{(t^2+1)^2}dt=...[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 фев 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Ну и еще один способ.Только что-то ответ с Avgustовским не сошелся
|
|
| Автор: | mad_math [ 05 фев 2013, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Вольфрама тоже выдала ответ посложнее, чем у Avgust, но Вольфрама не панацея. |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
pewpimkin Верный ответ [math]1+\frac{\pi}{4}[/math] mad_math Панацея тут нипричем. Продифференцируйте мое решение и Вы получите подинтегральное выражение. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 фев 2013, 18:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
![]() Нашел ошибку, как всегда дурацкую, когда у cos^2t понижал степень |
|
| Автор: | Prokop [ 05 фев 2013, 18:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]I = \int\limits_0^1{\frac{{x\left({1 + x}\right)}}{{\sqrt{1 - x^2}}}dx}= - \int\limits_0^1{\left({1 + x}\right)d\sqrt{1 - x^2}}= \left.{- \left({1 + x}\right)\sqrt{1 - x^2}}\right|_0^1 + \int\limits_0^1{\sqrt{1 - x^2}dx}= 1 + \frac{\pi}{4}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 05 фев 2013, 18:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Avgust писал(а): Панацея тут нипричем. Продифференцируйте мое решение и Вы получите подинтегральное выражение. Так я и говорю, что Вольфрам не всегда лучший вариант выдаёт.
|
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 20:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Это точно. У меня было несколько случаев, когда Вольфрам совсем чушь порол Кто его такому обучал? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|