Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21911
Страница 1 из 1

Автор:  natali1265 [ 04 фев 2013, 07:30 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

Помогите пожалуйста вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми y=e^x y=e^-x и прямой x=1 и начертить чертеж

Автор:  Yurik [ 04 фев 2013, 09:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

Изображение
[math]S = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)dx} = \left. {\left( {{e^x} + {e^{ - x}}} \right)} \right|_0^1 = e + \frac{1}{e} - 1 - 1 = \frac{{{e^2} - 2e + 1}}{{{e^2}}} \approx 1.09[/math] (кв. единиц).

Автор:  natali1265 [ 05 фев 2013, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

А как найти координаты точек пересечения этих прямых?

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

Из [math]e^x=\frac{1}{e^x}[/math] легко находим x=0. Ну а [math]y_1=e^0=1[/math]

Пересечения с x=1 находим, подставив это значение в функции:

[math]y_2=e^1=2.71828...[/math]

[math]y_3=e^{-1}=\frac{1}{e}=0.367879...[/math]

Автор:  natali1265 [ 05 фев 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

Спасибо, выручили

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/