Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Wersel |
|
|
|
Как я понимаю, удобнее перейти к полярным координатам: Окружность: [math]r=4[/math], парабола: [math]r = \frac{6}{1-\sin(\varphi)}[/math]. Но интеграл [math]\int\limits_{- \frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} d \varphi \int\limits_{\frac{6}{1-\sin(\varphi)}}^{4} r dr[/math] равен отрицательному значению. Подскажите пожалуйста, что я делаю не так. p.s. Про симметрию знаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Решал в декартовых координатах
[math]S=2\int \limits_{0}^{2\sqrt{3}}\left ( \sqrt{16-x^2}-\frac{x^2}{12}-1 \right ) dx =[/math] [math]= x \sqrt{16-x^2}+16 \arcsin \left ( \frac x4 \right )-\frac{x^3}{18}-2x \bigg |_0^{2\sqrt{3}}=[/math] [math]=\frac{16\pi}{3}-\frac{4}{\sqrt{3}}\approx 14.446[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Wersel |
|
|
|
Avgust
Мне кажется, Вы прибегали к помощи матпакетов Ибо без них даже точки пересечения найти сложно. Да и интеграл от корня - тригонометрической подстановка - долго. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Нууу! Я такие вещи, как пересечения, легко делаю ручками.
Вы разве не решите биквадратное уравнение [math]\frac{x^4}{144}+\frac{7x^2}{6}-15=0[/math] ??? А уж интегралы брать - это моя масленница. Неужели Вы такого интеграла не знаете: [math]\int \sqrt{a^2-x^2}\, dx=\frac x2 \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin \left ( \frac{x}{|a|} \right )+ C[/math] Его должен знать каждый, кто работает с окружностями. Срочно запишите, выучите назубок и сделайте его для себя табличным. Последний раз редактировалось Avgust 01 фев 2013, 22:26, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Avgust
Решу, но для получения этого уравнение надо сделать какие-то преобразования... В общем, я сделал пределы по [math]y[/math] - так будет проще. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Avgust писал(а): Неужели Вы такого интеграла не знаете: [math]\int \sqrt{a^2-x^2}\, dx=\frac x2 \sqrt{a^2-x^2}+\frac{a^2}{2}\arcsin \left ( \frac{x}{|a|} \right )+ C[/math] Его должен знать каждый, кто работает с окружностями. Я - знаю, но он - не табличный. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Или же табличный?
Я всегда считал его не табличным. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я приписку сделал - сделайте для себя табличным! Он меня сотни раз выручал.
Это, кстати, школа Сканави. Он знал, что приподносить в первую очередь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
Avgust
Я его знаю, только чем он меня выручит? Когда буду на чистовик писать - все равно придется все расписывать, а проверить результат проще в матпакетах. Кстати, Сканави помню, у него еще есть хороший задачник школьного уровня. В свое время пользовался. Последний раз редактировалось Wersel 01 фев 2013, 22:32, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Делайте, как умеете. Но и мое решение запишите. Такой вот советик.
Матпакеты, кстати, берут этот интеграл через арктангенс. Что менее удобно. Последний раз редактировалось Avgust 01 фев 2013, 22:35, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
1183 |
14 дек 2015, 13:45 |
|
|
Вычислить площадь ограниченную линиями
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
346 |
23 янв 2018, 22:00 |
|
|
Вычислить площадь ограниченную линиями
в форуме Интегральное исчисление |
0 |
262 |
16 янв 2016, 17:33 |
|
| Площадь под параболой | 4 |
251 |
31 окт 2019, 15:40 |
|
|
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой и Осью Ох
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
565 |
23 апр 2015, 16:13 |
|
|
Найти площадь, ограниченную кривой
в форуме Интегральное исчисление |
25 |
886 |
19 дек 2019, 12:23 |
|
|
Найти площадь, ограниченную кривой x^4+y^4=x^2+y^2
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
997 |
07 апр 2019, 19:24 |
|
|
Задача с окружностью
в форуме Геометрия |
8 |
1015 |
17 мар 2017, 05:51 |
|
|
Треугольник с окружностью
в форуме Геометрия |
2 |
180 |
15 фев 2021, 19:39 |
|
|
Задача с трапецией и окружностью
в форуме Геометрия |
4 |
439 |
05 янв 2015, 20:11 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |