| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл (приложение в нефтяной индустрии) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21844 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | transmega [ 30 янв 2013, 21:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл (приложение в нефтяной индустрии) |
Здравствуйте. Я инженер в нефтедобывающей компании. По-моему здесь в основном студенты обитают, так вот я хочу сказать, что знать математику очень нужно и полезно для работы! Вот вам пример, как не надо забывать математику, как это сделал я))). Специально зарегистрировался на форуме, не могу решить интеграл [math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}[/math] С1 - константа Есть готовый ответ в учебнике, но я хочу проверить его [math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \left[{\sum\limits_{i = 1}^N{p({t_i}){t_i}^2}+ \frac{1}{2}p(T){T^2}}\right] \cdot \Delta t[/math] Условие: в скважине замеряется рост давления p(t) через равные промежутки времени [math]\Delta t[/math] T – полное время замера, N – номер предпоследнего замера, т.е. [math]T = (N + 1) \cdot \Delta t[/math] Решение. Я тут было начал решение, но застопорился [math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}= \int\limits_0^T{{C_1}{t^2}dt}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt ={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt[/math] Далее интегрирование по частям [math]\int{udv = uv - \int{vdu}}[/math] [math]\left\{\begin{gathered}u = p(t) \hfill \\ dv ={t^2}dt \hfill \\ \end{gathered}\right. \to \left\{\begin{gathered}du = dp \hfill \\ v = \frac{{{t^3}}}{3}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]{C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt ={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \left({p(t)\frac{{{t^3}}}{3}- \int\limits_0^T{\frac{{{t^3}}}{3}dp}}\right)[/math] Вот тут-то на последнем интеграле я и застопорился, потому что чушь получается [math]\frac{{{t^3}}}{3}\left. p \right|_0^T[/math] Цель: проверить ответ (ответ сверху). Либо верно, либо нет |
|
| Автор: | Prokop [ 01 фев 2013, 11:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл (приложение в нефтяной индустрии) |
Готовый ответ в учебнике - это один из методов численного интегрирования (метод трапеций). В формуле надо писать приближённое равенство. Наберите в поисковике слова: метод трапеций. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|