Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл (приложение в нефтяной индустрии)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21844
Страница 1 из 1

Автор:  transmega [ 30 янв 2013, 21:21 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл (приложение в нефтяной индустрии)

Здравствуйте. Я инженер в нефтедобывающей компании. По-моему здесь в основном студенты обитают, так вот я хочу сказать, что знать математику очень нужно и полезно для работы! Вот вам пример, как не надо забывать математику, как это сделал я))). Специально зарегистрировался на форуме, не могу решить интеграл
[math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}[/math]
С1 - константа
Есть готовый ответ в учебнике, но я хочу проверить его
[math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \left[{\sum\limits_{i = 1}^N{p({t_i}){t_i}^2}+ \frac{1}{2}p(T){T^2}}\right] \cdot \Delta t[/math]
Условие:
в скважине замеряется рост давления p(t) через равные промежутки времени [math]\Delta t[/math]

T – полное время замера, N – номер предпоследнего замера, т.е. [math]T = (N + 1) \cdot \Delta t[/math]
Изображение
Изображение
Решение.
Я тут было начал решение, но застопорился
[math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}= \int\limits_0^T{{C_1}{t^2}dt}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt ={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt[/math]

Далее интегрирование по частям
[math]\int{udv = uv - \int{vdu}}[/math]

[math]\left\{\begin{gathered}u = p(t) \hfill \\ dv ={t^2}dt \hfill \\ \end{gathered}\right. \to \left\{\begin{gathered}du = dp \hfill \\ v = \frac{{{t^3}}}{3}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]
[math]{C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt ={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \left({p(t)\frac{{{t^3}}}{3}- \int\limits_0^T{\frac{{{t^3}}}{3}dp}}\right)[/math]

Вот тут-то на последнем интеграле я и застопорился, потому что чушь получается
[math]\frac{{{t^3}}}{3}\left. p \right|_0^T[/math]

Цель: проверить ответ (ответ сверху). Либо верно, либо нет

Автор:  Prokop [ 01 фев 2013, 11:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл (приложение в нефтяной индустрии)

Готовый ответ в учебнике - это один из методов численного интегрирования (метод трапеций).
В формуле надо писать приближённое равенство.
Наберите в поисковике слова: метод трапеций.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/