Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| transmega |
|
|
|
[math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}[/math] С1 - константа Есть готовый ответ в учебнике, но я хочу проверить его [math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \left[{\sum\limits_{i = 1}^N{p({t_i}){t_i}^2}+ \frac{1}{2}p(T){T^2}}\right] \cdot \Delta t[/math] Условие: в скважине замеряется рост давления p(t) через равные промежутки времени [math]\Delta t[/math] T – полное время замера, N – номер предпоследнего замера, т.е. [math]T = (N + 1) \cdot \Delta t[/math] Решение. Я тут было начал решение, но застопорился [math]\int\limits_0^T{\left({{C_1}- p(t)}\right){t^2}dt}= \int\limits_0^T{{C_1}{t^2}dt}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt ={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt[/math] Далее интегрирование по частям [math]\int{udv = uv - \int{vdu}}[/math] [math]\left\{\begin{gathered}u = p(t) \hfill \\ dv ={t^2}dt \hfill \\ \end{gathered}\right. \to \left\{\begin{gathered}du = dp \hfill \\ v = \frac{{{t^3}}}{3}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] [math]{C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \int\limits_0^T p (t){t^2}dt ={C_1}\cdot \frac{{{T^3}}}{3}- \left({p(t)\frac{{{t^3}}}{3}- \int\limits_0^T{\frac{{{t^3}}}{3}dp}}\right)[/math] Вот тут-то на последнем интеграле я и застопорился, потому что чушь получается [math]\frac{{{t^3}}}{3}\left. p \right|_0^T[/math] Цель: проверить ответ (ответ сверху). Либо верно, либо нет |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Готовый ответ в учебнике - это один из методов численного интегрирования (метод трапеций).
В формуле надо писать приближённое равенство. Наберите в поисковике слова: метод трапеций. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |