| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21802 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | helpmeplz [ 29 янв 2013, 14:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]\int {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} = \int {\frac{{2{x^2}}}{{(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} )\sqrt {1 - {x^4}} }}}[/math] а как дальше,помогитееееее... |
|
| Автор: | vorvalm [ 29 янв 2013, 15:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]x=\sin t,\;dx=\cos t \cdot dt;[/math] [math]\sqrt{1-x^4}=\sqrt{1-x^2}\cdot\sqrt{1+x^2}.[/math] |
|
| Автор: | helpmeplz [ 29 янв 2013, 15:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
так? [math]\int {\frac{{2{{\sin }^2}tdt}}{{(\sqrt {1 - {{\sin }^4}t} )(\sqrt {1 + {{\sin }^2}t} + \sqrt {1 - {{\sin }^2}t} )}}}[/math] |
|
| Автор: | vorvalm [ 29 янв 2013, 15:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
нет, все преобразования с первым интегралом: [math]\sqrt{1-\sin^2 t}=\cos t.[/math], у вас под интегралом нет [math]dx[/math]. |
|
| Автор: | helpmeplz [ 29 янв 2013, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]\int {\frac{{2{x^4} + 4{x^2} - 1}}{{1 - {x^2}}}} = \frac{{2{x^3}}}{3} - {x^2} - \ln ({x^2} - 1) - \ln (\frac{{x - 1}}{{x + 1}})[/math] а можете еще с этим помочь?у меня что-то получилось.но не правильно((( |
|
| Автор: | vorvalm [ 29 янв 2013, 16:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Можно и так, только сначала надо в первом интеграле разделить числитель на знаменатель почленно. Там должно что-то сократиться |
|
| Автор: | helpmeplz [ 29 янв 2013, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
vorvalm писал(а): Можно и так, только сначала надо в первом интеграле разделить числитель на знаменатель почленно. Там должно что-то сократиться т.е. ответ,который у меня там правильный?или нет? и еще ,можете ответить,почему так нельзя? [math]\int {\frac{{{2^x} + {5^x}}}{{{{10}^x}}}dx} = \int {\frac{{{2^x}}}{{{{10}^x}}}} dx + \int {\frac{{{5^x}}}{{{{10}^x}}}} dx = \frac{{{{0.7}^x}}}{{\ln 0.1}}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 29 янв 2013, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]\frac{{{2^x} + {5^x}}}{{{{10}^x}}} \ne {0.7^x}[/math] |
|
| Автор: | helpmeplz [ 29 янв 2013, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
а что здесь не так? [math]\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = } \int {\frac{{dt}}{{2\sqrt {1 - t} }} = } \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 - t} }} = } \frac{1}{2}\int { - \frac{{db}}{b} = } - \frac{1}{2}\ln b = - \frac{1}{2}\ln 1 - {x^2} \hfill \\ {x^2} = t \hfill \\ dt = 2xdx \hfill \\ xdx = \frac{{dt}}{2} \hfill \\ b = 1 - t;db = - dt;dt = - db[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 29 янв 2013, 16:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
[math]\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = } - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = } - \sqrt {1 - {x^2}} + C[/math] |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|