Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21802
Страница 2 из 3

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\int {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 - {x^4}} }}} = \int {\frac{{2{x^2}}}{{(\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} )\sqrt {1 - {x^4}} }}}[/math]
а как дальше,помогитееееее...

Автор:  vorvalm [ 29 янв 2013, 15:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]x=\sin t,\;dx=\cos t \cdot dt;[/math]
[math]\sqrt{1-x^4}=\sqrt{1-x^2}\cdot\sqrt{1+x^2}.[/math]

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

так?
[math]\int {\frac{{2{{\sin }^2}tdt}}{{(\sqrt {1 - {{\sin }^4}t} )(\sqrt {1 + {{\sin }^2}t} + \sqrt {1 - {{\sin }^2}t} )}}}[/math]

Автор:  vorvalm [ 29 янв 2013, 15:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

нет, все преобразования с первым интегралом: [math]\sqrt{1-\sin^2 t}=\cos t.[/math],
у вас под интегралом нет [math]dx[/math].

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\int {\frac{{2{x^4} + 4{x^2} - 1}}{{1 - {x^2}}}} = \frac{{2{x^3}}}{3} - {x^2} - \ln ({x^2} - 1) - \ln (\frac{{x - 1}}{{x + 1}})[/math]
а можете еще с этим помочь?у меня что-то получилось.но не правильно(((

Автор:  vorvalm [ 29 янв 2013, 16:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Можно и так, только сначала надо в первом интеграле
разделить числитель на знаменатель почленно.
Там должно что-то сократиться

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

vorvalm писал(а):
Можно и так, только сначала надо в первом интеграле
разделить числитель на знаменатель почленно.
Там должно что-то сократиться

т.е. ответ,который у меня там правильный?или нет?
и еще ,можете ответить,почему так нельзя?
[math]\int {\frac{{{2^x} + {5^x}}}{{{{10}^x}}}dx} = \int {\frac{{{2^x}}}{{{{10}^x}}}} dx + \int {\frac{{{5^x}}}{{{{10}^x}}}} dx = \frac{{{{0.7}^x}}}{{\ln 0.1}}[/math]

Автор:  Yurik [ 29 янв 2013, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\frac{{{2^x} + {5^x}}}{{{{10}^x}}} \ne {0.7^x}[/math]

Автор:  helpmeplz [ 29 янв 2013, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

а что здесь не так?
[math]\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = } \int {\frac{{dt}}{{2\sqrt {1 - t} }} = } \frac{1}{2}\int {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 - t} }} = } \frac{1}{2}\int { - \frac{{db}}{b} = } - \frac{1}{2}\ln b = - \frac{1}{2}\ln 1 - {x^2} \hfill \\
{x^2} = t \hfill \\
dt = 2xdx \hfill \\
xdx = \frac{{dt}}{2} \hfill \\
b = 1 - t;db = - dt;dt = - db[/math]

Автор:  Yurik [ 29 янв 2013, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

[math]\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = } - \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = } - \sqrt {1 - {x^2}} + C[/math]

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/