Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объемы тел ограниченные поверхностями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21650
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 23 янв 2013, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Объемы тел ограниченные поверхностями

Доброго времени суток! Друзья, проверьте решение:
Вычислить объем тела ограниченная поверхностями:
I)
Задание 1) y+z=0; z=0; 4z+2y+x=0; 2z+x+y=4;
Задание 2) z=x^2+y^2; z=2x ;
Решение:
Для Первой задании у меня получился вот так :
[math]\[\int\limits_2^4 {dy\int\limits_{8 - 2y}^{4 - y} {(\frac{{8 - 2y - x}}{4}} - \frac{{4 - x - y}}{2})dx;} \][/math]
Для второй:
[math]\[V = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi \int\limits_0^{2\cos \varphi } ( 2r\cos \varphi - {r^2})rdr;} \][/math]
первая задача на плоскости х у:
Изображение

Автор:  vvvv [ 23 янв 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы тел ограниченные поверхностями

В первой задачи плоскости не ограничивают никакого тела.
Во второй задаче нужно воспользоваться тройным интегралом (или разностью двух двойных)

Автор:  mozhik [ 23 янв 2013, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы тел ограниченные поверхностями

Сорри, неправильно написал условию для первой: Задание 1) y+z=0; z=0; 4z+2y+x=8; 2z+x+y=4;
То есть вторая задача неправильно решена?

Автор:  vvvv [ 23 янв 2013, 22:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы тел ограниченные поверхностями

В первой задаче удобно тело проектировать на плоскость ZOY и применить тройной интеграл.
Во второй задаче ответ пи делить на два.

Автор:  mozhik [ 24 янв 2013, 02:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы тел ограниченные поверхностями

Задание 1) y+z=2; z=0; 4z+2y+x=8; 2z+x+y=4;
[math]\[\int\limits_2^4 {dy\int\limits_{8 - 2y}^{4 - y} {dx\int\limits_{\frac{{4 - x - y}}{2}}^{\frac{{8 - x - 2y}}{4}} {dz} } } \][/math]
Это неправильно?
Кстати, вторая задача у меня тоже получается pi/2

Автор:  vvvv [ 24 янв 2013, 13:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объемы тел ограниченные поверхностями

Вы третий раз изменили условие задачи - теперь у вас y+z=2? :(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/