| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объемы тел ограниченные поверхностями http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21650 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 23 янв 2013, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Объемы тел ограниченные поверхностями |
Доброго времени суток! Друзья, проверьте решение: Вычислить объем тела ограниченная поверхностями: I) Задание 1) y+z=0; z=0; 4z+2y+x=0; 2z+x+y=4; Задание 2) z=x^2+y^2; z=2x ; Решение: Для Первой задании у меня получился вот так : [math]\[\int\limits_2^4 {dy\int\limits_{8 - 2y}^{4 - y} {(\frac{{8 - 2y - x}}{4}} - \frac{{4 - x - y}}{2})dx;} \][/math] Для второй: [math]\[V = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi \int\limits_0^{2\cos \varphi } ( 2r\cos \varphi - {r^2})rdr;} \][/math] первая задача на плоскости х у:
|
|
| Автор: | vvvv [ 23 янв 2013, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы тел ограниченные поверхностями |
В первой задачи плоскости не ограничивают никакого тела. Во второй задаче нужно воспользоваться тройным интегралом (или разностью двух двойных) |
|
| Автор: | mozhik [ 23 янв 2013, 22:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы тел ограниченные поверхностями |
Сорри, неправильно написал условию для первой: Задание 1) y+z=0; z=0; 4z+2y+x=8; 2z+x+y=4; То есть вторая задача неправильно решена? |
|
| Автор: | vvvv [ 23 янв 2013, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы тел ограниченные поверхностями |
В первой задаче удобно тело проектировать на плоскость ZOY и применить тройной интеграл. Во второй задаче ответ пи делить на два. |
|
| Автор: | mozhik [ 24 янв 2013, 02:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы тел ограниченные поверхностями |
Задание 1) y+z=2; z=0; 4z+2y+x=8; 2z+x+y=4; [math]\[\int\limits_2^4 {dy\int\limits_{8 - 2y}^{4 - y} {dx\int\limits_{\frac{{4 - x - y}}{2}}^{\frac{{8 - x - 2y}}{4}} {dz} } } \][/math] Это неправильно? Кстати, вторая задача у меня тоже получается pi/2 |
|
| Автор: | vvvv [ 24 янв 2013, 13:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объемы тел ограниченные поверхностями |
Вы третий раз изменили условие задачи - теперь у вас y+z=2?
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|