Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Объемы тел ограниченные поверхностями
СообщениеДобавлено: 23 янв 2013, 20:52 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Друзья, проверьте решение:
Вычислить объем тела ограниченная поверхностями:
I)
Задание 1) y+z=0; z=0; 4z+2y+x=0; 2z+x+y=4;
Задание 2) z=x^2+y^2; z=2x ;
Решение:
Для Первой задании у меня получился вот так :
[math]\[\int\limits_2^4 {dy\int\limits_{8 - 2y}^{4 - y} {(\frac{{8 - 2y - x}}{4}} - \frac{{4 - x - y}}{2})dx;} \][/math]
Для второй:
[math]\[V = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi \int\limits_0^{2\cos \varphi } ( 2r\cos \varphi - {r^2})rdr;} \][/math]
первая задача на плоскости х у:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы тел ограниченные поверхностями
СообщениеДобавлено: 23 янв 2013, 21:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой задачи плоскости не ограничивают никакого тела.
Во второй задаче нужно воспользоваться тройным интегралом (или разностью двух двойных)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы тел ограниченные поверхностями
СообщениеДобавлено: 23 янв 2013, 22:00 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сорри, неправильно написал условию для первой: Задание 1) y+z=0; z=0; 4z+2y+x=8; 2z+x+y=4;
То есть вторая задача неправильно решена?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы тел ограниченные поверхностями
СообщениеДобавлено: 23 янв 2013, 22:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первой задаче удобно тело проектировать на плоскость ZOY и применить тройной интеграл.
Во второй задаче ответ пи делить на два.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы тел ограниченные поверхностями
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 02:08 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 июн 2011, 11:57
Сообщений: 340
Cпасибо сказано: 84
Спасибо получено:
52 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 24

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задание 1) y+z=2; z=0; 4z+2y+x=8; 2z+x+y=4;
[math]\[\int\limits_2^4 {dy\int\limits_{8 - 2y}^{4 - y} {dx\int\limits_{\frac{{4 - x - y}}{2}}^{\frac{{8 - x - 2y}}{4}} {dz} } } \][/math]
Это неправильно?
Кстати, вторая задача у меня тоже получается pi/2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Объемы тел ограниченные поверхностями
СообщениеДобавлено: 24 янв 2013, 13:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы третий раз изменили условие задачи - теперь у вас y+z=2? :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти объемы тел, ограниченных поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

61

2224

20 май 2015, 19:27

Найти объемы тел, ограниченных указанными поверхностями

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ructam

2

322

18 мар 2015, 08:19

Вычислить объемы тел, ограниченных данными поверхностями:

в форуме Интегральное исчисление

Student_01

1

124

13 дек 2023, 18:45

Ограниченные и неограниченные последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

urushi

1

169

09 сен 2022, 18:00

Ограниченные и неограниченные последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

1

215

25 дек 2020, 22:35

Линейно ограниченные операторы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

BringerLuck

1

216

21 янв 2024, 14:47

Площадь фигур ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

Uglycat

1

258

10 ноя 2016, 23:30

Двойные интегралы по областям, ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

aleksei13

3

258

24 дек 2021, 08:36

Вычислить площадь фигуры ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

draconmag

2

249

25 янв 2018, 15:54

Вычислить двойной интеграл по области D ограниченные линиями

в форуме Интегральное исчисление

student15

1

841

19 дек 2016, 21:11


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved