| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходство интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21629 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ryslannn [ 22 янв 2013, 16:57 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Сходство интеграла | ||
Исследовать сходимость интеграла
|
|||
| Автор: | Ryslannn [ 22 янв 2013, 19:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Я так упростил, а как дальше поступить? Подскажите пожалуйста
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 22 янв 2013, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Если Вам нужно только исследовать на сходимость, то не обязательно его вычислять. Воспользуйтесь свойством аддитивности определённых интегралов: [math]\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^4}+\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}[/math] Первый интеграл в правой части собственный, т.е. очевидно сходится. Для второго воспользуйтесь тем, что на луче [math][1;+\infty)[/math] подынтегральная функция [math]f(x)=\frac{1}{1+x^4}[/math] положительна и, что очевидно, ограничена сверху функцией [math]g(x)=\frac{1}{x^4}[/math], то есть выполняются неравенства: [math]0\leqslant \frac{1}{1+x^4}\leqslant \frac{1}{x^4}[/math] Теперь вспоминайте первый признак сравнения. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 22 янв 2013, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)/ Решаю ребенку домашнюю работу, сам уже закончил университет давно. Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 22 янв 2013, 21:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Ryslannn писал(а): то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4) Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства? Ryslannn писал(а): Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 22 янв 2013, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Alexdemath писал(а): Ryslannn писал(а): то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4) Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства? Ryslannn писал(а): Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов. я так понимаю теорема 4.7.2 http://aakytmanov.professorjournal.ru/c ... upId=44842 |
|
| Автор: | Ryslannn [ 22 янв 2013, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Alexdemath писал(а): Ryslannn писал(а): то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4) Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства? Ryslannn писал(а): Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов. если Вы знаете решение, так трудно подсказать, я на форуме,если знаю, то всегда решаю другим. Просто пример попался в котором я нечего не знаю. |
|
| Автор: | Avgust [ 22 янв 2013, 23:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Самое лучшее - это взять интеграл. Тогда все проясняется. Интеграл этот равен [math]\frac{\pi}{\sqrt{8}}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 22 янв 2013, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Ryslannn Посмотрите лекцию о несобственных интегралах пункт "Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода", в котором подробно расписан признак сравнения, и Пример 5. |
|
| Автор: | Ryslannn [ 23 янв 2013, 00:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходство интеграла |
Огромное всем СПАСИБО. Разобрался!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|