Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Ryslannn |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
Я так упростил, а как дальше поступить? Подскажите пожалуйста
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Если Вам нужно только исследовать на сходимость, то не обязательно его вычислять.
Воспользуйтесь свойством аддитивности определённых интегралов: [math]\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^4}+\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}[/math] Первый интеграл в правой части собственный, т.е. очевидно сходится. Для второго воспользуйтесь тем, что на луче [math][1;+\infty)[/math] подынтегральная функция [math]f(x)=\frac{1}{1+x^4}[/math] положительна и, что очевидно, ограничена сверху функцией [math]g(x)=\frac{1}{x^4}[/math], то есть выполняются неравенства: [math]0\leqslant \frac{1}{1+x^4}\leqslant \frac{1}{x^4}[/math] Теперь вспоминайте первый признак сравнения. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)/ Решаю ребенку домашнюю работу, сам уже закончил университет давно. Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Ryslannn писал(а): то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4) Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства? Ryslannn писал(а): Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Ryslannn писал(а): то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4) Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства? Ryslannn писал(а): Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов. я так понимаю теорема 4.7.2 http://aakytmanov.professorjournal.ru/c ... upId=44842 |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
Alexdemath писал(а): Ryslannn писал(а): то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4) Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства? Ryslannn писал(а): Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать. Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов. если Вы знаете решение, так трудно подсказать, я на форуме,если знаю, то всегда решаю другим. Просто пример попался в котором я нечего не знаю. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Самое лучшее - это взять интеграл. Тогда все проясняется.
Интеграл этот равен [math]\frac{\pi}{\sqrt{8}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
Ryslannn
Посмотрите лекцию о несобственных интегралах пункт "Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода", в котором подробно расписан признак сравнения, и Пример 5. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Ryslannn |
|
|
|
Огромное всем СПАСИБО. Разобрался!
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Три интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
25 |
860 |
15 мар 2017, 21:11 |
|
|
4 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
308 |
26 апр 2015, 11:19 |
|
|
2 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
317 |
19 апр 2015, 13:21 |
|
|
2 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
19 |
624 |
12 дек 2018, 22:31 |
|
|
Два интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
327 |
09 янв 2018, 19:06 |
|
|
Вычисление интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
12 |
884 |
12 янв 2015, 22:54 |
|
|
Взятие интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
221 |
09 май 2015, 18:25 |
|
|
Смысл интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
39 |
1602 |
10 мар 2015, 10:59 |
|
|
Осталось 4 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
205 |
18 фев 2015, 20:43 |
|
|
решить 2 интеграла
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
248 |
22 июн 2017, 20:35 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |