Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 16:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать сходимость интеграла

Вложения:
.jpg
.jpg [ 51.02 Кб | Просмотров: 24 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 19:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я так упростил, а как дальше поступить? Подскажите пожалуйстаИзображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 21:23 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если Вам нужно только исследовать на сходимость, то не обязательно его вычислять.

Воспользуйтесь свойством аддитивности определённых интегралов:

[math]\int\limits_{0}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^4}+\int\limits_{1}^{+\infty}\frac{dx}{1+x^4}[/math]

Первый интеграл в правой части собственный, т.е. очевидно сходится. Для второго воспользуйтесь тем, что на луче [math][1;+\infty)[/math] подынтегральная функция [math]f(x)=\frac{1}{1+x^4}[/math] положительна и, что очевидно, ограничена сверху функцией [math]g(x)=\frac{1}{x^4}[/math], то есть выполняются неравенства:

[math]0\leqslant \frac{1}{1+x^4}\leqslant \frac{1}{x^4}[/math]

Теперь вспоминайте первый признак сравнения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 21:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)/ Решаю ребенку домашнюю работу, сам уже закончил университет давно. Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 21:37 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ryslannn писал(а):
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)

Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства?

Ryslannn писал(а):
Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 21:52 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Ryslannn писал(а):
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)

Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства?

Ryslannn писал(а):
Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов.

я так понимаю теорема 4.7.2
http://aakytmanov.professorjournal.ru/c ... upId=44842

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 22:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Ryslannn писал(а):
то есть мы приравниваем 1/x^4 и 1/(1+x^4)

Нет. Вы не знаете, чем отличается равенство от неравенства?

Ryslannn писал(а):
Как должно выглядит решения,в учебнике нет примера. Прошу подсказать.

Значит пусть "ребёнок" посмотрит примеры в лекциях, в них же есть и признак сравнения несобственных интегралов.

если Вы знаете решение, так трудно подсказать, я на форуме,если знаю, то всегда решаю другим. Просто пример попался в котором я нечего не знаю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 23:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Самое лучшее - это взять интеграл. Тогда все проясняется.

Интеграл этот равен [math]\frac{\pi}{\sqrt{8}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 23:55 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ryslannn

Посмотрите лекцию о несобственных интегралах пункт "Признаки сходимости несобственных интегралов 1-го рода", в котором подробно расписан признак сравнения, и Пример 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходство интеграла
СообщениеДобавлено: 23 янв 2013, 00:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
24 дек 2012, 05:03
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
6 раз в 6 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное всем СПАСИБО. Разобрался! :Yahoo!:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Три интеграла

в форуме Интегральное исчисление

alex1

25

860

15 мар 2017, 21:11

4 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

graft

2

308

26 апр 2015, 11:19

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

f3b4c9083ba91

1

317

19 апр 2015, 13:21

2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Liuara

19

624

12 дек 2018, 22:31

Два интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Zercord

2

327

09 янв 2018, 19:06

Вычисление интеграла

в форуме Интегральное исчисление

CBETAV

12

884

12 янв 2015, 22:54

Взятие интеграла

в форуме Интегральное исчисление

hranitel6

2

221

09 май 2015, 18:25

Смысл интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Voronin

39

1602

10 мар 2015, 10:59

Осталось 4 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Alena26

1

205

18 фев 2015, 20:43

решить 2 интеграла

в форуме Интегральное исчисление

garry11111

1

248

22 июн 2017, 20:35


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved