| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейный интеграл по замкнутому контуру http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21598 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 21 янв 2013, 02:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейный интеграл по замкнутому контуру |
Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении, используя формулу Грина. [math]\int\limits_{l}^{} xy^2 dy + x^2ydx[/math] [math]l[/math]:[math]x^2+y^2=9[/math] Мое решение: [math]\frac{\partial Q}{\partial x} = y^2[/math] [math]\frac{\partial P}{\partial y} = x^2[/math] Тогда: [math]\int\limits_{l}^{} xy^2 dy + x^2ydx = \int\int\limits_{D} (y^2-x^2) dx dy[/math] Перехожу в полярную СК, получаю: [math]\int\int\limits_{D} (y^2-x^2) dx dy = \int\limits_{0}^{2 \pi} (- \cos(2 \varphi)) d \varphi \int\limits_{0}^{3} (r^3) dr = ... = 0[/math] Верно ли? Ноль в ответе несколько смущает. Спасибо. |
|
| Автор: | Wersel [ 21 янв 2013, 02:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру |
И вопрос сюда же: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d \varphi = \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d( 2 \varphi )[/math] - справедлив ли такой переход? вроде как да, но с другой стороны: переменные заменяем, а пределы не меняем... Или все таки верхний предел второго интеграла должен быть [math]4 \pi[/math] ? |
|
| Автор: | Human [ 21 янв 2013, 08:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру |
Wersel писал(а): Верно ли? Да вроде. Wersel писал(а): И вопрос сюда же: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d \varphi = \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d( 2 \varphi )[/math] - справедлив ли такой переход? вроде как да, но с другой стороны: переменные заменяем, а пределы не меняем... Я лично так никогда не пишу, чтобы не путаться. Если надо сделать замену переменных - я её делаю, а не подвожу под дифференциал. |
|
| Автор: | Wersel [ 22 янв 2013, 01:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру |
Human Понял, спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|