Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Wersel |
|
|
|
[math]\int\limits_{l}^{} xy^2 dy + x^2ydx[/math] [math]l[/math]:[math]x^2+y^2=9[/math] Мое решение: [math]\frac{\partial Q}{\partial x} = y^2[/math] [math]\frac{\partial P}{\partial y} = x^2[/math] Тогда: [math]\int\limits_{l}^{} xy^2 dy + x^2ydx = \int\int\limits_{D} (y^2-x^2) dx dy[/math] Перехожу в полярную СК, получаю: [math]\int\int\limits_{D} (y^2-x^2) dx dy = \int\limits_{0}^{2 \pi} (- \cos(2 \varphi)) d \varphi \int\limits_{0}^{3} (r^3) dr = ... = 0[/math] Верно ли? Ноль в ответе несколько смущает. Спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Wersel |
|
|
|
И вопрос сюда же: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d \varphi = \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d( 2 \varphi )[/math] - справедлив ли такой переход? вроде как да, но с другой стороны: переменные заменяем, а пределы не меняем...
Или все таки верхний предел второго интеграла должен быть [math]4 \pi[/math] ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Wersel писал(а): Верно ли? Да вроде. Wersel писал(а): И вопрос сюда же: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d \varphi = \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d( 2 \varphi )[/math] - справедлив ли такой переход? вроде как да, но с другой стороны: переменные заменяем, а пределы не меняем... Я лично так никогда не пишу, чтобы не путаться. Если надо сделать замену переменных - я её делаю, а не подвожу под дифференциал. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Wersel |
||
| Wersel |
|
|
|
Human
Понял, спасибо. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
1044 |
30 апр 2017, 15:18 |
|
|
Найти криволинейный интеграл по замкнутому контуру
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
148 |
13 май 2022, 17:07 |
|
| Интеграл по замкнутому контуру | 3 |
563 |
06 мар 2016, 01:08 |
|
| Интеграл по замкнутому контуру | 2 |
1076 |
14 май 2015, 16:13 |
|
| Интеграл по замкнутому контуру | 7 |
256 |
08 июн 2021, 23:50 |
|
| Интеграл по замкнутому контуру Вычеты | 3 |
384 |
13 янв 2018, 21:20 |
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру | 1 |
98 |
11 сен 2024, 13:23 |
|
|
Интеграл по замкнутому контуру (неизвестный тип задания)
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
616 |
12 янв 2017, 20:15 |
|
| Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов | 3 |
420 |
30 ноя 2017, 12:41 |
|
| Интеграл функции комплексного числа по замкнутому контуру | 9 |
302 |
09 май 2019, 14:28 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |