Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 02:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру в положительном направлении, используя формулу Грина.

[math]\int\limits_{l}^{} xy^2 dy + x^2ydx[/math]

[math]l[/math]:[math]x^2+y^2=9[/math]

Мое решение:

[math]\frac{\partial Q}{\partial x} = y^2[/math]

[math]\frac{\partial P}{\partial y} = x^2[/math]

Тогда:

[math]\int\limits_{l}^{} xy^2 dy + x^2ydx = \int\int\limits_{D} (y^2-x^2) dx dy[/math]

Перехожу в полярную СК, получаю:

[math]\int\int\limits_{D} (y^2-x^2) dx dy = \int\limits_{0}^{2 \pi} (- \cos(2 \varphi)) d \varphi \int\limits_{0}^{3} (r^3) dr = ... = 0[/math]

Верно ли? Ноль в ответе несколько смущает.
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 02:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И вопрос сюда же: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d \varphi = \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d( 2 \varphi )[/math] - справедлив ли такой переход? вроде как да, но с другой стороны: переменные заменяем, а пределы не меняем...

Или все таки верхний предел второго интеграла должен быть [math]4 \pi[/math] ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру
СообщениеДобавлено: 21 янв 2013, 08:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Верно ли?


Да вроде.

Wersel писал(а):
И вопрос сюда же: [math]\int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d \varphi = \frac{1}{2} \int\limits_{0}^{2 \pi} \cos(2 \varphi) d( 2 \varphi )[/math] - справедлив ли такой переход? вроде как да, но с другой стороны: переменные заменяем, а пределы не меняем...


Я лично так никогда не пишу, чтобы не путаться. Если надо сделать замену переменных - я её делаю, а не подвожу под дифференциал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Wersel
 Заголовок сообщения: Re: Криволинейный интеграл по замкнутому контуру
СообщениеДобавлено: 22 янв 2013, 01:31 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human
Понял, спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить криволинейный интеграл по замкнутому контуру

в форуме Интегральное исчисление

Nervefiber

2

1044

30 апр 2017, 15:18

Найти криволинейный интеграл по замкнутому контуру

в форуме Интегральное исчисление

acedus

2

148

13 май 2022, 17:07

Интеграл по замкнутому контуру

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Adel2015

3

563

06 мар 2016, 01:08

Интеграл по замкнутому контуру

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

G_Ray

2

1076

14 май 2015, 16:13

Интеграл по замкнутому контуру

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

God_mode_2016

7

256

08 июн 2021, 23:50

Интеграл по замкнутому контуру Вычеты

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Rekweyn

3

384

13 янв 2018, 21:20

Вычислить интеграл по замкнутому контуру

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

svfg

1

98

11 сен 2024, 13:23

Интеграл по замкнутому контуру (неизвестный тип задания)

в форуме Интегральное исчисление

St_Serg

5

616

12 янв 2017, 20:15

Вычислить интеграл по замкнутому контуру с помощью вычетов

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Veltare

3

420

30 ноя 2017, 12:41

Интеграл функции комплексного числа по замкнутому контуру

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Mari_mar

9

302

09 май 2019, 14:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved