| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21573 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | oksanakurb [ 19 янв 2013, 19:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Интеграл |
помогите разобраться,всю голову сломала никак не могу найти этот интеграл(( [math]\int{\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}}= &&&[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 19 янв 2013, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]1+sin(x)=cos^{2}( \frac{ x }{ 2 } )+2 \cdot cos( \frac{ x }{ 2 } ) \cdot sin( \frac{ x }{ 2 } )+sin^{2}( \frac{ x }{ 2 } )=\left( cos( \frac{ x }{ 2 } ) + sin( \frac{ x }{ 2 } ) \right)^{2}= cos^{2}( \frac{ x }{ 2 } )\left( 1+tg\left( \frac{ x }{ 2 } \right) \right)^{2}[/math] |
|
| Автор: | oksanakurb [ 19 янв 2013, 22:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
andrei спасибо И на этом мои вопросы всё же не закончились(( [math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{{x^2}+ 1}}}}[/math] что можно здесь сделать?? |
|
| Автор: | andrei [ 19 янв 2013, 23:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Ошибка,сейчас перепишу. |
|
| Автор: | mad_math [ 19 янв 2013, 23:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Подстановку [math]x=\operatorname{tg}t,dx=\frac{dt}{\cos^2{t}}[/math] Или подстановку [math]x=\operatorname{ch}t,dx=\operatorname{sh}tdt[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 19 янв 2013, 23:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
[math]t=\operatorname{tg}\frac{x}{2},\sin{x}=\frac{2t}{t^2+1},dx=\frac{2dt}{t^2+1}[/math] Тогда [math]\int\frac{dx}{1+\sin{x}}=\int\frac{2dt}{(t^2+1)\left(1+\frac{2t}{t^2+1}\right)}=2\int\frac{dt}{(t+1)^2}=...[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 19 янв 2013, 23:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Проще всего во втором примере сделать подстановку [math]x=tg(y)[/math] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 19 янв 2013, 23:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
oksanakurb писал(а): [math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{{x^2}+ 1}}}}[/math] [math]\sqrt{x^2+1}=x+t[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 20 янв 2013, 00:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Ну тогда можно ещё и по Чебышёву: [math]t=\sqrt{x^2+1},x^2=t^2-1,2tdt=2xdx\Rightarrow tdt=xdx[/math] [math]\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{tdt}{(t^2-1)t}=...[/math] |
|
| Автор: | andrei [ 20 янв 2013, 00:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
А ещё можно так [math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}} }= \frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ dx^{2} }{ x^{2}\sqrt{1+x^{2}} }[/math] замена [math]\sqrt{1+x^{2}}=t[/math] и получаем [math]\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ dx^{2} }{ x^{2}\sqrt{1+x^{2}} } =\int \frac{ dt }{ t^{2}-1 }=...[/math] Виноват,не посмотрел,что уже все расписано.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|