Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21573
Страница 1 из 1

Автор:  oksanakurb [ 19 янв 2013, 19:18 ]
Заголовок сообщения:  Интеграл

помогите разобраться,всю голову сломала никак не могу найти этот интеграл((
[math]\int{\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}}= &&&[/math]

Автор:  andrei [ 19 янв 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]1+sin(x)=cos^{2}( \frac{ x }{ 2 } )+2 \cdot cos( \frac{ x }{ 2 } ) \cdot sin( \frac{ x }{ 2 } )+sin^{2}( \frac{ x }{ 2 } )=\left( cos( \frac{ x }{ 2 } ) + sin( \frac{ x }{ 2 } ) \right)^{2}= cos^{2}( \frac{ x }{ 2 } )\left( 1+tg\left( \frac{ x }{ 2 } \right) \right)^{2}[/math]

Автор:  oksanakurb [ 19 янв 2013, 22:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

andrei спасибо :Yahoo!:

И на этом мои вопросы всё же не закончились((
[math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{{x^2}+ 1}}}}[/math] что можно здесь сделать??

Автор:  andrei [ 19 янв 2013, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Ошибка,сейчас перепишу.

Автор:  mad_math [ 19 янв 2013, 23:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Подстановку [math]x=\operatorname{tg}t,dx=\frac{dt}{\cos^2{t}}[/math]
Или подстановку [math]x=\operatorname{ch}t,dx=\operatorname{sh}tdt[/math]

Автор:  mad_math [ 19 янв 2013, 23:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

[math]t=\operatorname{tg}\frac{x}{2},\sin{x}=\frac{2t}{t^2+1},dx=\frac{2dt}{t^2+1}[/math]

Тогда [math]\int\frac{dx}{1+\sin{x}}=\int\frac{2dt}{(t^2+1)\left(1+\frac{2t}{t^2+1}\right)}=2\int\frac{dt}{(t+1)^2}=...[/math]

Автор:  andrei [ 19 янв 2013, 23:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Проще всего во втором примере сделать подстановку [math]x=tg(y)[/math]

Автор:  Ellipsoid [ 19 янв 2013, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

oksanakurb писал(а):
[math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{{x^2}+ 1}}}}[/math]


[math]\sqrt{x^2+1}=x+t[/math]

Автор:  mad_math [ 20 янв 2013, 00:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

Ну тогда можно ещё и по Чебышёву:
[math]t=\sqrt{x^2+1},x^2=t^2-1,2tdt=2xdx\Rightarrow tdt=xdx[/math]

[math]\int\frac{dx}{x\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{xdx}{x^2\sqrt{x^2+1}}=\int\frac{tdt}{(t^2-1)t}=...[/math]

Автор:  andrei [ 20 янв 2013, 00:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Интеграл

А ещё можно так [math]\int \frac{ dx }{ x\sqrt{1+x^{2}} }= \frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ dx^{2} }{ x^{2}\sqrt{1+x^{2}} }[/math] замена [math]\sqrt{1+x^{2}}=t[/math] и получаем [math]\frac{ 1 }{ 2 }\int \frac{ dx^{2} }{ x^{2}\sqrt{1+x^{2}} } =\int \frac{ dt }{ t^{2}-1 }=...[/math]
Виноват,не посмотрел,что уже все расписано. :oops:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/