Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать сходимость интеграла
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21554
Страница 1 из 1

Автор:  mybrainstem [ 18 янв 2013, 15:46 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать сходимость интеграла

Помогите,пожалуйста,не могу понять, как исследовать и что нужно для этого делать.
Можно на данном примере:Изображение

Автор:  Human [ 18 янв 2013, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать сходимость интеграла

Особенностями интеграла являются точки [math]0[/math] и [math]\frac{\pi}2[/math], поскольку в них подынтегральная функция может уходить в бесконечность. Функция положительна на [math]\left(0;\frac{\pi}2\right)[/math], поэтому можно пользоваться предельными признаками сравнения. В окрестности нуля [math]\sin^px\cos^qx\sim x^p[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{x^p}[/math] сходится при [math]p<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности нуля сходится при [math]p<1[/math]. В окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] [math]\sin^px\cos^qx\sim \left(\frac{\pi}2-x\right)^q[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{\left(\frac{\pi}2-x\right)^q}=\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dt}{t^q}[/math] сходится при [math]q<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] сходится при [math]q<1[/math]. Итого [math]p<1,q<1[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/