| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать сходимость интеграла http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21554 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Human [ 18 янв 2013, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать сходимость интеграла |
Особенностями интеграла являются точки [math]0[/math] и [math]\frac{\pi}2[/math], поскольку в них подынтегральная функция может уходить в бесконечность. Функция положительна на [math]\left(0;\frac{\pi}2\right)[/math], поэтому можно пользоваться предельными признаками сравнения. В окрестности нуля [math]\sin^px\cos^qx\sim x^p[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{x^p}[/math] сходится при [math]p<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности нуля сходится при [math]p<1[/math]. В окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] [math]\sin^px\cos^qx\sim \left(\frac{\pi}2-x\right)^q[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{\left(\frac{\pi}2-x\right)^q}=\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dt}{t^q}[/math] сходится при [math]q<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] сходится при [math]q<1[/math]. Итого [math]p<1,q<1[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|