Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 15:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 янв 2013, 15:41
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите,пожалуйста,не могу понять, как исследовать и что нужно для этого делать.
Можно на данном примере:Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать сходимость интеграла
СообщениеДобавлено: 18 янв 2013, 16:39 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Особенностями интеграла являются точки [math]0[/math] и [math]\frac{\pi}2[/math], поскольку в них подынтегральная функция может уходить в бесконечность. Функция положительна на [math]\left(0;\frac{\pi}2\right)[/math], поэтому можно пользоваться предельными признаками сравнения. В окрестности нуля [math]\sin^px\cos^qx\sim x^p[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{x^p}[/math] сходится при [math]p<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности нуля сходится при [math]p<1[/math]. В окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] [math]\sin^px\cos^qx\sim \left(\frac{\pi}2-x\right)^q[/math], а интеграл [math]\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dx}{\left(\frac{\pi}2-x\right)^q}=\int\limits_0^{\frac{\pi}2}\frac{dt}{t^q}[/math] сходится при [math]q<1[/math], значит и исходный интеграл в окрестности [math]\frac{\pi}2[/math] сходится при [math]q<1[/math]. Итого [math]p<1,q<1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
Alexdemath, mybrainstem
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

1

207

28 май 2020, 03:18

Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Vadimich

5

384

01 июл 2017, 17:31

Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

lyutikovvlad

1

283

07 июн 2021, 14:05

Исследовать сходимость интеграла

в форуме Интегральное исчисление

lyutikovvlad

5

412

07 июн 2021, 14:07

Исследовать сходимость несобственного интеграла с q и p

в форуме Интегральное исчисление

MonkeyWine

1

240

03 дек 2019, 23:48

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

1

406

05 мар 2018, 22:33

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Maxpower55

2

298

08 апр 2018, 00:08

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

horvod

6

342

02 апр 2020, 20:57

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ZEA

3

386

22 дек 2014, 20:35

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

MrRoma

2

414

09 июн 2017, 12:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved