| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21515 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | twist [ 17 янв 2013, 08:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить |
|
|
| Автор: | Yurik [ 17 янв 2013, 10:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить |
[math]\begin{gathered} \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {dx} \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}y} \right)dy} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left. {\left( {y{{\cos }^2}x + \frac{1}{2}\left( {y - \frac{{\sin 2y}}{2}} \right)} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{\pi }{4}{{\cos }^2}x + \frac{1}{2}\left( {\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}} \right)} \right)dx} = \hfill \\ = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {\frac{\pi }{8}\left( {1 + \cos 2x} \right) + \frac{{\pi - 2}}{8}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{\pi }{8}\left( {x + \frac{{\sin 2x}}{2}} \right) + \frac{{x\left( {\pi - 2} \right)}}{8}} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{{\pi \left( {\pi + 2} \right)}}{{32}} + \frac{{\pi \left( {\pi - 2} \right)}}{{32}} = \frac{{{\pi ^2}}}{{16}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|