Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| jagdish |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
[math]x=z\sin\alpha+\cos\alpha[/math]
[math]\int\frac{dz}{(1+z^2)^{\frac32}}=\frac z{\sqrt{1+z^2}}[/math] [math]\int\frac{z\,dz}{(1+z^2)^{\frac32}}=-\frac1{\sqrt{1+z^2}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: Alexdemath, jagdish |
||
| jagdish |
|
|
|
Thanks Human Got it
[math]\int\frac{1+x\cos \alpha}{\left(x^2-2x.\cos \alpha+1\right)^{\frac{3}{2}}}dx}[/math] [math]\int\frac{1+x.\cos \alpha}{\left\{x^2-2x.\cos a\lpha+\cos^2 \alpha +\sin^2 \alpha\right\}^{\frac{3}{2}}}dx[/math] [math]\int\frac{1+x.\cos\alpha}{\left\{\left(x-\cos a\lpha\right)^2+\sin^2 \alpha\right\}^{\frac{3}{2}}}dx[/math] Now Sub. [math]x-\cos \alpha = t.\sin \alpha \Leftrightarrow dx=\sin \alpha dt[/math] [math]\int\frac{\left\{1+\left(t\sin \alpha+\cos \alpha\right).\cos \alpha\right\}.\sin \alpha}{\sin^3 \alpha \left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] [math]\frac{1}{\sin^2\alpha}\int\frac{1+\cos^2 \alpha +t\sin \alpha.\cos \alpha}{\left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] [math]\frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}\int \frac{1}{\left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}+\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}.\int \frac{t}{\left(1+t^2\right)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] [math]\frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}.\mathbb{I}+\cot \alpha.\mathbb{J}[/math] Where [math]\mathbb{I}=\int\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] and [math]\mathbb{J}=\int\frac{t}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] Now First We will Calculate...... [math]\int\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] Put [math]t=\tan \theta \Leftrightarrow dt = \sec^2 \theta[/math] [math]\int cos \theta = \sin \theta +\mathbb{C}[/math] So [math]\mathbb{I}=\int\frac{1}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}+\mathbb{C}[/math] Similarly for ....... [math]\int\frac{t}{(1+t^2)^{\frac{3}{2}}}dt[/math] Put [math]1+t^2 = u^2 \Leftrightarrow tdt=udu[/math] [math]\int \frac{1}{u^2}du = -\frac{1}{u}+\mathbb{C}[/math] So [math]\mathbb{J}=-\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}+\mathbb{C}[/math] So our Integral is........ [math]\frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin ^2 \alpha}.\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}-\cot \alpha .\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}+\mathbb{C}[/math] Put [math]t=\frac{x-\cos \alpha}{\sin \alpha}[/math] [math]= \frac{1+\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}.\left(\frac{x-\cos \alpha}{\sqrt{x^2-2x.\cos \alpha +1}}\right)-\cot \alpha.\left(\frac{\sin \alpha}{\sqrt{x^2-2x.\cos \alpha +1}}\right)+\mathbb{C}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 3 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Криволинейный интеграл второго порядка(Интеграл работы)
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
274 |
06 июл 2022, 22:50 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Определенный интеграл и несобственный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
11 |
1024 |
14 апр 2015, 20:58 |
|
|
Вычислить интеграл, Кратный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
579 |
25 апр 2020, 15:39 |
|
|
Несобственный интеграл, двойной интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
620 |
16 апр 2017, 21:43 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
107 |
25 май 2020, 19:39 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
104 |
08 апр 2018, 16:32 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
215 |
20 май 2020, 14:38 |
|
|
Интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
389 |
11 фев 2019, 17:08 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |