Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 16 янв 2013, 13:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 янв 2013, 13:35
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
z=1-x^2-4y^2
z=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 11:10 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Область интегрирования:

[math]T=\bigl\{x^2+y^2\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant 1-x^2-y^2\bigr\}[/math]

Искомый объём тела:

[math]\begin{aligned}V&=\iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{0}^{1-x^2-y^2}dz= \iint\limits_{x^2+y^2\leqslant 1}(1-x^2-y^2)dxdy=\left\{\begin{aligned}x&=r\cos\varphi,\\ y&=r\sin\varphi\end{aligned}\right\}=\\ &= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(1-r^2)r\,dr= 2\pi\cdot\! \left.{\left(\frac{r^2}{2}-\frac{r^4}{4}\right)}\right|_{0}^{1}= 2\pi\cdot\!\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)= 2\pi\cdot \frac{1}{4}=\frac{\pi}{2} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
silver123
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath
Не всё так просто, там эллиптический параболоид, а не круговой.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
silver123
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
СообщениеДобавлено: 17 янв 2013, 12:07 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik, спасибо. Не заметил 4 :oops:

Тогда всё тоже самое, только обобщённые полярные координаты

Область интегрирования:

[math]T=\bigl\{x^2+4y^2\leqslant 1,~ 0\leqslant z\leqslant 1-x^2-4y^2\bigr\}[/math]

Искомый объём тела:

[math]\begin{aligned}V&=\iiint\limits_{T}dxdydz= \iint\limits_{x^2+4y^2\leqslant 1}dxdy \int\limits_{0}^{1-x^2-4y^2}dz= \iint\limits_{x^2+4y^2\leqslant 1}(1-x^2-4y^2)dxdy=\left\{\begin{aligned}x&=r\cos\varphi,\\ y&=\frac{r}{2}\sin\varphi\end{aligned}\right\}=\\ &= \int\limits_{0}^{2\pi}d\varphi \int\limits_{0}^{1}(1-r^2)\frac{r}{2}\,dr= 2\pi\cdot\! \frac{1}{2}\!\left.{\left(\frac{r^2}{2}-\frac{r^4}{4}\right)}\right|_{0}^{1}= \pi\cdot\!\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)=\frac{\pi}{4} \end{aligned}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
silver123, Yurik
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Ruta

5

555

30 окт 2015, 17:00

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Eli

6

449

14 янв 2018, 23:22

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

goffa

1

171

09 май 2020, 08:52

Вычислить объем тела V, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Cartel

2

620

31 окт 2018, 10:28

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

Tuxedomask

9

407

15 окт 2017, 15:51

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

LaZStoner

1

726

26 ноя 2015, 23:45

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

irenaterra16

3

229

10 авг 2020, 13:50

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

351w

5

360

15 апр 2019, 22:57

Вычислить объем тела ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

nanaHIN00

21

515

22 апр 2019, 18:32

Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями

в форуме Интегральное исчисление

st1m900

3

735

28 окт 2016, 21:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved