Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить объём тела ограниченный плоскостями
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21313
Страница 1 из 1

Автор:  machete73 [ 09 янв 2013, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить объём тела ограниченный плоскостями

Изображение
Не могу построить график и решить интеграл.

Автор:  Alexdemath [ 09 янв 2013, 20:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить объём тела ограниченный плоскостями

Решая первые два уравнения как систему, найдете [math]x_1=0,~x_2=1[/math].

[math]T=\bigl\{0\leqslant x\leqslant 1,~ x^2\leqslant y\leqslant \sqrt{x},~ 0\leqslant z\leqslant 3x+2y+6\bigr\}[/math]

[math]\begin{aligned}V&=\iiint\limits_{T}dxdydz= \int\limits_{0}^{1}dx \int\limits_{x^2}^{\sqrt{x}}dy \int\limits_{0}^{3x+2y+6}dz= \int\limits_{0}^{1}dx \int\limits_{x^2}^{\sqrt{x}}(3x+2y+6)\,dy=\\ &=\int\limits_{0}^{1}\bigl(6x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,2}+x+3x^{3\!\not{\phantom{|}}\,\,2}-6x^2-3x^3-x^4\bigr)dx= \ldots=\frac{11}{4}\end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/