Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21264
Страница 1 из 1

Автор:  stanxdd [ 08 янв 2013, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

Доброго времени суток!
У меня вот такая проблема: задание - найти площадь фигуры,ограниченной заданными кривыми
Кривые вот:
1)y^2+x=4
2)y^2-3x=12
Получаются 2 параболы,начертил, нашел точки пересечения y=+-корень из 8 x=-2
а дальше как применять интеграл?не могу что-то додуматься...
не двойной ли тут интеграл нужен?
если он,то помогите разобраться...преподаватель не выдал по нему лекций,а задание есть. и скоро экзамены...)

Автор:  stanxdd [ 08 янв 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

можно же представить как S=2интеграла,так как они симметричны будут
Но,что будет под знаком интеграла?
пределы получаются от -4 до 4

Автор:  Analitik [ 08 янв 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

нет, двойной интеграл тут не нужен. Хватит обычного.
Есть два варианта:
1. Найти площадь фигуры в верхней полуплоскости и умножить на два.
2. Рассмотреть кривые в виде [math]x=f(y)[/math]

Автор:  stanxdd [ 08 янв 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

Analitik писал(а):
нет, двойной интеграл тут не нужен. Хватит обычного.
Есть два варианта:
1. Найти площадь фигуры в верхней полуплоскости и умножить на два.
2. Рассмотреть кривые в виде

вот!это я тоже подумал...но только что нужно подставить под знак интеграла?
там же даны 2 параболы...разность подставлять думаю бессмысленно..вот и запутался

а что насчет второго случая?

Автор:  stanxdd [ 08 янв 2013, 12:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

и я ошибся насчет координат точек пересечения
y=+-корень из 6

Автор:  Analitik [ 08 янв 2013, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

В первом случае это будет сумма двух интегралов. А во втором - один интеграл с подынтегральной функцией в виде разности верхней и нижней парбол.

Автор:  stanxdd [ 08 янв 2013, 12:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

Analitik писал(а):
В первом случае это будет сумма двух интегралов. А во втором - один интеграл с подынтегральной функцией в виде разности верхней и нижней парбол.

то есть получается [math]S=2*(\int\limits_{-4}^{4} \sqrt{4-x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} + \int\limits_{-4}^{4} \sqrt{12+3x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} )[/math]

так?

Автор:  Avgust [ 08 янв 2013, 18:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми

Проще поменять координаты и спокойненько вычислять, минуя квадратные корни:

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/