| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21264 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | stanxdd [ 08 янв 2013, 10:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
Доброго времени суток! У меня вот такая проблема: задание - найти площадь фигуры,ограниченной заданными кривыми Кривые вот: 1)y^2+x=4 2)y^2-3x=12 Получаются 2 параболы,начертил, нашел точки пересечения y=+-корень из 8 x=-2 а дальше как применять интеграл?не могу что-то додуматься... не двойной ли тут интеграл нужен? если он,то помогите разобраться...преподаватель не выдал по нему лекций,а задание есть. и скоро экзамены...) |
|
| Автор: | stanxdd [ 08 янв 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
можно же представить как S=2интеграла,так как они симметричны будут Но,что будет под знаком интеграла? пределы получаются от -4 до 4 |
|
| Автор: | Analitik [ 08 янв 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
нет, двойной интеграл тут не нужен. Хватит обычного. Есть два варианта: 1. Найти площадь фигуры в верхней полуплоскости и умножить на два. 2. Рассмотреть кривые в виде [math]x=f(y)[/math] |
|
| Автор: | stanxdd [ 08 янв 2013, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
Analitik писал(а): нет, двойной интеграл тут не нужен. Хватит обычного. Есть два варианта: 1. Найти площадь фигуры в верхней полуплоскости и умножить на два. 2. Рассмотреть кривые в виде вот!это я тоже подумал...но только что нужно подставить под знак интеграла? там же даны 2 параболы...разность подставлять думаю бессмысленно..вот и запутался а что насчет второго случая? |
|
| Автор: | stanxdd [ 08 янв 2013, 12:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
и я ошибся насчет координат точек пересечения y=+-корень из 6 |
|
| Автор: | Analitik [ 08 янв 2013, 12:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
В первом случае это будет сумма двух интегралов. А во втором - один интеграл с подынтегральной функцией в виде разности верхней и нижней парбол. |
|
| Автор: | stanxdd [ 08 янв 2013, 12:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
Analitik писал(а): В первом случае это будет сумма двух интегралов. А во втором - один интеграл с подынтегральной функцией в виде разности верхней и нижней парбол. то есть получается [math]S=2*(\int\limits_{-4}^{4} \sqrt{4-x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} + \int\limits_{-4}^{4} \sqrt{12+3x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} )[/math] так? |
|
| Автор: | Avgust [ 08 янв 2013, 18:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми |
Проще поменять координаты и спокойненько вычислять, минуя квадратные корни:
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|