Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 10:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2013, 10:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток!
У меня вот такая проблема: задание - найти площадь фигуры,ограниченной заданными кривыми
Кривые вот:
1)y^2+x=4
2)y^2-3x=12
Получаются 2 параболы,начертил, нашел точки пересечения y=+-корень из 8 x=-2
а дальше как применять интеграл?не могу что-то додуматься...
не двойной ли тут интеграл нужен?
если он,то помогите разобраться...преподаватель не выдал по нему лекций,а задание есть. и скоро экзамены...)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 12:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2013, 10:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
можно же представить как S=2интеграла,так как они симметричны будут
Но,что будет под знаком интеграла?
пределы получаются от -4 до 4

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нет, двойной интеграл тут не нужен. Хватит обычного.
Есть два варианта:
1. Найти площадь фигуры в верхней полуплоскости и умножить на два.
2. Рассмотреть кривые в виде [math]x=f(y)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
stanxdd
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 12:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2013, 10:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
нет, двойной интеграл тут не нужен. Хватит обычного.
Есть два варианта:
1. Найти площадь фигуры в верхней полуплоскости и умножить на два.
2. Рассмотреть кривые в виде

вот!это я тоже подумал...но только что нужно подставить под знак интеграла?
там же даны 2 параболы...разность подставлять думаю бессмысленно..вот и запутался

а что насчет второго случая?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 12:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2013, 10:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
и я ошибся насчет координат точек пересечения
y=+-корень из 6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 12:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом случае это будет сумма двух интегралов. А во втором - один интеграл с подынтегральной функцией в виде разности верхней и нижней парбол.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
stanxdd
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 12:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 янв 2013, 10:54
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
В первом случае это будет сумма двух интегралов. А во втором - один интеграл с подынтегральной функцией в виде разности верхней и нижней парбол.

то есть получается [math]S=2*(\int\limits_{-4}^{4} \sqrt{4-x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} + \int\limits_{-4}^{4} \sqrt{12+3x} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} )[/math]

так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Площадь фигуры, ограниченной заданными кривыми
СообщениеДобавлено: 08 янв 2013, 18:02 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще поменять координаты и спокойненько вычислять, минуя квадратные корни:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
stanxdd
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

alex_9

3

559

24 фев 2017, 22:43

Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

saylaner

1

101

29 апр 2023, 05:33

Вычислить площадь фигуры ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

saylaner

4

209

29 апр 2023, 05:31

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

lyutikovvlad

2

321

07 июн 2021, 14:12

Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Bountybryy

1

354

31 окт 2016, 17:25

Найти площадь фигуры ,ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

Dirolina

6

550

13 май 2015, 23:47

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми

в форуме Интегральное исчисление

skitari

17

849

23 фев 2015, 13:46

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

horvod

2

189

02 апр 2020, 22:28

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

Shamil

6

429

25 мар 2019, 14:27

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями

в форуме Интегральное исчисление

SillyAnn

3

454

28 дек 2014, 18:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved