Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 07 янв 2013, 21:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 21:35
Сообщений: 93
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить поверхностный интеграл [math]\iint\limits_{S}xyzdS[/math] где S-часть плоскости x+y+z=1, лежащая в первом октанте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить поверхностный интеграл
СообщениеДобавлено: 09 янв 2013, 00:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь стандартной формулой для вычисления поверхностного интеграла 1-го рода

[math]z=1-x-y[/math]

[math]z'_x=-1\Rightarrow z'_x^2=1;\qquad z'_y=-1\Rightarrow z'_y^2=1[/math]

[math]dS=\sqrt{1+z'_x^2+z'_y^2}\,dxdy=\sqrt{3}\,dxdy[/math]

[math]D_{xy}= \bigl\{0\leqslant x\leqslant 1,~ 0\leqslant y\leqslant 1-x\bigr\}[/math]

[math]\iint\limits_{S}xyz\,dS= \iint\limits_{D_{xy}}xy(1-x-y)\sqrt{3}\,dxdy= \sqrt{3}\int\limits_{0}^{1}x\,dx \int\limits_{1}^{1-x}\bigl[(1-x)y-y^2\bigr]dy= \ldots=\frac{\sqrt{3}}{120}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

_bbxes_

8

384

08 июн 2020, 13:47

Вычислить поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

chopa

1

208

06 июн 2019, 22:06

Вычислить поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Kaori

1

304

19 май 2020, 12:21

Вычислить поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

_bbxes_

1

201

08 июн 2020, 16:15

Вычислить поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

knyazoleg

0

329

27 дек 2015, 23:06

Вычислить поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Igor9009

1

224

29 май 2021, 00:11

Вычислить поверхностный интеграл 2 рода

в форуме Интегральное исчисление

genia2030

1

547

11 окт 2017, 14:54

Вычислить поверхностный интеграл первого рода

в форуме Векторный анализ и Теория поля

AndreyZacharko

1

520

30 ноя 2016, 21:06

Вычислить поверхностный интеграл второго рода

в форуме Интегральное исчисление

nalebak

3

254

30 май 2023, 09:44

Поверхностный интеграл

в форуме Интегральное исчисление

carti539

5

200

28 дек 2023, 22:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved