Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Правильность решения неопределенных интегралов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21243
Страница 1 из 1

Автор:  antony_001 [ 07 янв 2013, 14:59 ]
Заголовок сообщения:  Правильность решения неопределенных интегралов

Можете проверить правильность решения неопределенных интегралов и помочь с их решением

1) [math]\int{\frac{{\sqrt[6]{{{x^5}}}- 5x + 3}}{x}dx}= \int{\frac{1}{x}}\left({\sqrt[6]{{{x^5}}}- 5x + 3}\right)dx = \int{\frac{{{x^{\frac{5}{6}}}}}{x}dx - 5\int{\frac{x}{x}dx + 3\int{\frac{{dx}}{x}}=}}3\ln \left| x \right| - 5x -{x^{\frac{5}{6}}}+ C\[/math]

2) [math]\[\int{\frac{{\sqrt{{x^2}- 2}}}{{{x^4}}}}dx = \int{\sqrt 2 \sqrt{- \frac{1}{{- 1 +{x^2}}}}dx}= \int{\frac{{x\sqrt{-{2^3}}}}{{2\sqrt{{{\left({- 1 +{x^2}}\right)}^3}}}}}dx = \int{\frac{{x\sqrt{{{( - 2)}^3}{{\left({- 1 +{x^2}}\right)}^2}\sqrt 2 \sqrt{\frac{{{x^2}}}{{- 1 +{x^2}}}}}}}{{2*\sqrt{{{( - 1 +{x^2})}^3}}4}}}dx ={\int{\frac{1}{2}{x^2}dx = \frac{1}{2}\int{{x^2}dx = \frac{{{x^3}}}{{3*2}}\left({\sqrt{\frac{{- 2 +{x^2}}}{{{x^2}}}}}\right)}}^3}\[/math]
3) [math]\int{\frac{{dx}}{{7\sqrt{1 +{x^4}}}}}\[/math] тут, похоже, надо заменить [math]x^{2}=t[/math]но как дальше решать, после замены, не знаю

Автор:  mad_math [ 07 янв 2013, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильность решения неопределенных интегралов

[math]\int\frac{x^{\frac{5}{6}}}{x}dx=\int x^{-\frac{1}{6}}dx=\frac{x^{\frac{5}{6}}}{\frac{5}{6}}+C[/math]

Автор:  mad_math [ 07 янв 2013, 15:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильность решения неопределенных интегралов

2) [math]x=\frac{\sqrt{2}}{\cos{t}},dx=\frac{\sqrt{2}\sin{t}}{\cos^2{t}}dt[/math]

Автор:  pewpimkin [ 07 янв 2013, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Правильность решения неопределенных интегралов

Последний интеграл не берется в элементарных функциях

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/