Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределенный интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21163
Страница 1 из 1

Автор:  tachka [ 05 янв 2013, 09:57 ]
Заголовок сообщения:  Неопределенный интеграл

[math]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x \times \left( {3x + 5} \right)} }}}[/math]


Пробовал использовать интегрирование по частям,слишком громодкое решение выходило,а заменой тоже не совсем понятно -что тут можно заменить

Автор:  Andy [ 05 янв 2013, 10:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

tachka
Можно выделить полный квадрат:
[math]x(3x+5)=3x^2+5x=3\bigg(x^2+\frac{5}{3}x\bigg)=3\bigg(\bigg(x+\frac{5}{6}\bigg)^2-\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2\bigg).[/math]

Автор:  tachka [ 05 янв 2013, 10:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Andy писал(а):
tachka
Можно выделить полный квадрат:
[math]x(3x+5)=3x^2+5x=3\bigg(x^2+\frac{5}{3}x\bigg)=3\bigg(\bigg(x+\frac{5}{6}\bigg)^2-\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2\bigg).[/math]


правду говорят,всё гениальное просто. Получается врксинус. Единственный вопрос,как убрать тройку из под знака корня.

Автор:  Yurik [ 05 янв 2013, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

tachka писал(а):
Единственный вопрос,как убрать тройку из под знака корня.

Вынесите за знак интеграла [math]=\frac{1}{\sqrt{3} }[/math]

Автор:  pewpimkin [ 05 янв 2013, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

И арксинус там не получается

Автор:  Avgust [ 05 янв 2013, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

Логарифи и только логарифм.

[math]I=\frac{1}{\sqrt{3}} \ln \bigg [ \frac{5}{2\sqrt{3}}+\sqrt{3}x + \sqrt{x(3x+5)}\bigg ]+C[/math]

Возьмите производную и убедитесь.

Автор:  Yurik [ 05 янв 2013, 12:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределенный интеграл

pewpimkin писал(а):
И арксинус там не получается

Нет, конечно. Там довольно длинное решение. Сначала подстановка [math]t=x+\frac{5}{6}[/math], потом [math]u=\frac{1}{t}[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/