| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Неопределенный интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21163 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | tachka [ 05 янв 2013, 09:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Неопределенный интеграл |
[math]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x \times \left( {3x + 5} \right)} }}}[/math] Пробовал использовать интегрирование по частям,слишком громодкое решение выходило,а заменой тоже не совсем понятно -что тут можно заменить |
|
| Автор: | Andy [ 05 янв 2013, 10:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
tachka Можно выделить полный квадрат: [math]x(3x+5)=3x^2+5x=3\bigg(x^2+\frac{5}{3}x\bigg)=3\bigg(\bigg(x+\frac{5}{6}\bigg)^2-\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2\bigg).[/math]
|
|
| Автор: | tachka [ 05 янв 2013, 10:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Andy писал(а): tachka Можно выделить полный квадрат: [math]x(3x+5)=3x^2+5x=3\bigg(x^2+\frac{5}{3}x\bigg)=3\bigg(\bigg(x+\frac{5}{6}\bigg)^2-\bigg(\frac{5}{6}\bigg)^2\bigg).[/math] правду говорят,всё гениальное просто. Получается врксинус. Единственный вопрос,как убрать тройку из под знака корня. |
|
| Автор: | Yurik [ 05 янв 2013, 10:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
tachka писал(а): Единственный вопрос,как убрать тройку из под знака корня. Вынесите за знак интеграла [math]=\frac{1}{\sqrt{3} }[/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 янв 2013, 12:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
И арксинус там не получается |
|
| Автор: | Avgust [ 05 янв 2013, 12:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
Логарифи и только логарифм. [math]I=\frac{1}{\sqrt{3}} \ln \bigg [ \frac{5}{2\sqrt{3}}+\sqrt{3}x + \sqrt{x(3x+5)}\bigg ]+C[/math] Возьмите производную и убедитесь. |
|
| Автор: | Yurik [ 05 янв 2013, 12:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Неопределенный интеграл |
pewpimkin писал(а): И арксинус там не получается Нет, конечно. Там довольно длинное решение. Сначала подстановка [math]t=x+\frac{5}{6}[/math], потом [math]u=\frac{1}{t}[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|