Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Тройной интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21131
Страница 1 из 2

Автор:  Nightwish7 [ 03 янв 2013, 18:12 ]
Заголовок сообщения:  Тройной интеграл

Вычислить тройной интеграл, тела D
[math]$$D^\{4x + z = 4,4y + z = 4,4x + 3y = 12,4y + 3z = 12,z = 0\}$$[/math]
[math]$$f(x,y,z) = \frac{1}{{{{(1 + x + y + z)}^3}}}$$[/math]

D - походу наклонная пирамида, высоты 4, в основании квадрат площади 4.

Можно принять z за константу и проинтегрировать таким образом?

[math]$$\int\limits_0^4 {dz} \iint\limits_{x(z)} {f(x,y,x)dxdy}$$[/math]

И как его свести к повторному?

Автор:  vvvv [ 03 янв 2013, 22:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Область получается сложная.Удобно ось Х принять за ось Z, тогда получается четырехугольная призма,основание которой придется разбивать на две части.

Автор:  Nightwish7 [ 04 янв 2013, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

vvvv

К сожалению мне так делать нельзя. Мне надо именно через фиксированную z.

Автор:  vvvv [ 04 янв 2013, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Nightwish7 писал(а):
vvvv

К сожалению мне так делать нельзя. Мне надо именно через фиксированную z.


Вот именно так и получится фиксированное (постоянное) z.

Автор:  vvvv [ 04 янв 2013, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Вот область интегрирования и ее проекция на пл.ZOY.Проекция разбивается на две части прямой z=4/13.
Изображение

Автор:  Nightwish7 [ 07 янв 2013, 03:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

vvvv

А нету формулы попроще? Ведь у пирамиды, рассеки ее в любом месте плоскостью параллельной xOy, в сечении получается квадрат, который равномерно набирает площадь до 4.

[math]$$\int\limits_0^4 {dz} \int\limits_0^4 {dS} $$[/math]

Автор:  vvvv [ 07 янв 2013, 11:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Nightwish7 писал(а):
vvvv

А нету формулы попроще? Ведь у пирамиды, рассеки ее в любом месте плоскостью параллельной xOy, в сечении получается квадрат, который равномерно набирает площадь до 4.

[math]$$\int\limits_0^4 {dz} \int\limits_0^4 {dS} $$[/math]


Наша область интегрирования не "пирамида" .Если на эту область посмотреть со стороны оси ОХ (или повернуть, направив ось ОХ вверх), получится призма, высеченная из прямой призмы сверху и снизу плоскостями.Проекция этой призмы на плоскость ZOY будет четырехугольник, изображенный на картинке (справа).При повторном интегрировании нужно использовать эту область, разбив ее на две части от z=0 до z=4/13 и от z=4/13 до 4.

Автор:  Nightwish7 [ 07 янв 2013, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

:(

Автор:  Nightwish7 [ 07 янв 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Дико извиняюсь, я у вас отнял попусту время! Это я в условии накосячил!
[math]$4x + 3z = 12,4x + z = 4,4y + 3z = 12,4y + z = 4,z = 0$[/math]

Автор:  vvvv [ 07 янв 2013, 12:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Тройной интеграл

Nightwish7 писал(а):
Дико извиняюсь, я у вас отнял попусту время! Это я в условии накосячил!
[math]$4x + 3z = 12,4x + z = 4,4y + 3z = 12,4y + z = 4,z = 0$[/math]

Ничего страшного.Получилась интересная задача, я ее дорешал до конца :)
Но, все равно, решать задачу нужно так же.Теперь будет, действительно, пирамида, но проектировать ее так же нужно на плоскость ZOY (или ZOX).Проекция будет треугольник и разбивать ее на две части не нужно. z будет изменяться от 0 до 4.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/