| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Тройной интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21131 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Nightwish7 [ 03 янв 2013, 18:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Тройной интеграл |
Вычислить тройной интеграл, тела D [math]$$D^\{4x + z = 4,4y + z = 4,4x + 3y = 12,4y + 3z = 12,z = 0\}$$[/math] [math]$$f(x,y,z) = \frac{1}{{{{(1 + x + y + z)}^3}}}$$[/math] D - походу наклонная пирамида, высоты 4, в основании квадрат площади 4. Можно принять z за константу и проинтегрировать таким образом? [math]$$\int\limits_0^4 {dz} \iint\limits_{x(z)} {f(x,y,x)dxdy}$$[/math] И как его свести к повторному? |
|
| Автор: | vvvv [ 03 янв 2013, 22:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Область получается сложная.Удобно ось Х принять за ось Z, тогда получается четырехугольная призма,основание которой придется разбивать на две части. |
|
| Автор: | Nightwish7 [ 04 янв 2013, 10:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
vvvv К сожалению мне так делать нельзя. Мне надо именно через фиксированную z. |
|
| Автор: | vvvv [ 04 янв 2013, 10:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Nightwish7 писал(а): vvvv К сожалению мне так делать нельзя. Мне надо именно через фиксированную z. Вот именно так и получится фиксированное (постоянное) z. |
|
| Автор: | vvvv [ 04 янв 2013, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Вот область интегрирования и ее проекция на пл.ZOY.Проекция разбивается на две части прямой z=4/13.
|
|
| Автор: | Nightwish7 [ 07 янв 2013, 03:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
vvvv А нету формулы попроще? Ведь у пирамиды, рассеки ее в любом месте плоскостью параллельной xOy, в сечении получается квадрат, который равномерно набирает площадь до 4. [math]$$\int\limits_0^4 {dz} \int\limits_0^4 {dS} $$[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 07 янв 2013, 11:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Nightwish7 писал(а): vvvv А нету формулы попроще? Ведь у пирамиды, рассеки ее в любом месте плоскостью параллельной xOy, в сечении получается квадрат, который равномерно набирает площадь до 4. [math]$$\int\limits_0^4 {dz} \int\limits_0^4 {dS} $$[/math] Наша область интегрирования не "пирамида" .Если на эту область посмотреть со стороны оси ОХ (или повернуть, направив ось ОХ вверх), получится призма, высеченная из прямой призмы сверху и снизу плоскостями.Проекция этой призмы на плоскость ZOY будет четырехугольник, изображенный на картинке (справа).При повторном интегрировании нужно использовать эту область, разбив ее на две части от z=0 до z=4/13 и от z=4/13 до 4. |
|
| Автор: | Nightwish7 [ 07 янв 2013, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
|
|
| Автор: | Nightwish7 [ 07 янв 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Дико извиняюсь, я у вас отнял попусту время! Это я в условии накосячил! [math]$4x + 3z = 12,4x + z = 4,4y + 3z = 12,4y + z = 4,z = 0$[/math] |
|
| Автор: | vvvv [ 07 янв 2013, 12:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Тройной интеграл |
Nightwish7 писал(а): Дико извиняюсь, я у вас отнял попусту время! Это я в условии накосячил! [math]$4x + 3z = 12,4x + z = 4,4y + 3z = 12,4y + z = 4,z = 0$[/math] Ничего страшного.Получилась интересная задача, я ее дорешал до конца ![]() Но, все равно, решать задачу нужно так же.Теперь будет, действительно, пирамида, но проектировать ее так же нужно на плоскость ZOY (или ZOX).Проекция будет треугольник и разбивать ее на две части не нужно. z будет изменяться от 0 до 4. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|