Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Неопределённый интеграл
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21128
Страница 1 из 1

Автор:  nata12 [ 03 янв 2013, 16:46 ]
Заголовок сообщения:  Неопределённый интеграл

помогите.. я в конце запуталась..

Вложения:
IMG_5479.JPG
IMG_5479.JPG [ 191.17 Кб | Просмотров: 30 ]

Автор:  Andy [ 04 янв 2013, 09:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

nata12
Чтобы найти получившийся интеграл от иррациональной функции, выполните подстановку [math]\frac{1}{x}=t.[/math] А затем можно положить, если не ошибаюсь, [math]t=\frac{1}{\cos p}.[/math]

Автор:  Yurik [ 04 янв 2013, 10:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 - {x^2}} }}} = \left| \begin{gathered} x = \sin t \hfill \\ dx = \cos tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{\cos tdt}}{{\sin t\cos t}}} = \int {\frac{{dt}}{{\sin t}}} = \int {\frac{{dt}}{{2\sin \frac{t}{2}\cos \frac{t}{2}}}} = \hfill \\ = \int {\frac{{d\left( {\frac{t}{2}} \right)}}{{tg\frac{t}{2}{{\cos }^2}\frac{t}{2}}}} = \int {\frac{{d\left( {tg\frac{t}{2}} \right)}}{{tg\frac{t}{2}}}} = \ln \left| {tg\frac{t}{2}} \right| + C = \ln \left| {tg\frac{{\arcsin x}}{2}} \right| + C = \hfill \\ = \ln \left| {\frac{{sin\left( {\arcsin x} \right)}}{{1 + \sin \left( {\arccos x} \right)}}} \right| + C = \ln \left| {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  nata12 [ 04 янв 2013, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

спасибо большое))

Автор:  Prokop [ 04 янв 2013, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Неопределённый интеграл

[math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{1 - x^2}}}}= \int{\frac{{xdx}}{{x^2 \sqrt{1 - x^2}}}}= - \frac{1}{2}\int{\frac{{d\left({1 - x^2}\right)}}{{x^2 \sqrt{1 - x^2}}}}= \int{\frac{{d\sqrt{1 - x^2}}}{{1 - x^2 - 1}}}= \frac{1}{2}\ln \left|{\frac{{\sqrt{1 - x^2}- 1}}{{\sqrt{1 - x^2}+ 1}}}\right| + C = \ln \left|{\frac{x}{{\sqrt{1 - x^2}+ 1}}}\right| + C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/