Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| nata12 |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
nata12
Чтобы найти получившийся интеграл от иррациональной функции, выполните подстановку [math]\frac{1}{x}=t.[/math] А затем можно положить, если не ошибаюсь, [math]t=\frac{1}{\cos p}.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: mad_math, nata12 |
||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{dx}}{{x\sqrt {1 - {x^2}} }}} = \left| \begin{gathered} x = \sin t \hfill \\ dx = \cos tdt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \int {\frac{{\cos tdt}}{{\sin t\cos t}}} = \int {\frac{{dt}}{{\sin t}}} = \int {\frac{{dt}}{{2\sin \frac{t}{2}\cos \frac{t}{2}}}} = \hfill \\ = \int {\frac{{d\left( {\frac{t}{2}} \right)}}{{tg\frac{t}{2}{{\cos }^2}\frac{t}{2}}}} = \int {\frac{{d\left( {tg\frac{t}{2}} \right)}}{{tg\frac{t}{2}}}} = \ln \left| {tg\frac{t}{2}} \right| + C = \ln \left| {tg\frac{{\arcsin x}}{2}} \right| + C = \hfill \\ = \ln \left| {\frac{{sin\left( {\arcsin x} \right)}}{{1 + \sin \left( {\arccos x} \right)}}} \right| + C = \ln \left| {\frac{x}{{1 + \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: mad_math, nata12 |
||
| nata12 |
|
|
|
спасибо большое))
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
[math]\int{\frac{{dx}}{{x\sqrt{1 - x^2}}}}= \int{\frac{{xdx}}{{x^2 \sqrt{1 - x^2}}}}= - \frac{1}{2}\int{\frac{{d\left({1 - x^2}\right)}}{{x^2 \sqrt{1 - x^2}}}}= \int{\frac{{d\sqrt{1 - x^2}}}{{1 - x^2 - 1}}}= \frac{1}{2}\ln \left|{\frac{{\sqrt{1 - x^2}- 1}}{{\sqrt{1 - x^2}+ 1}}}\right| + C = \ln \left|{\frac{x}{{\sqrt{1 - x^2}+ 1}}}\right| + C[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Yurik |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
707 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл. скажите , как решать интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
824 |
18 янв 2015, 17:23 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
10 |
520 |
30 мар 2018, 05:20 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
8 |
453 |
25 мар 2018, 21:22 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
6 |
520 |
07 фев 2021, 13:06 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
271 |
27 янв 2021, 20:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
2 |
450 |
29 мар 2018, 06:10 |
|
|
Неопределенный интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
279 |
19 дек 2020, 21:59 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
4 |
329 |
22 мар 2015, 21:11 |
|
|
Неопределённый интеграл
в форуме Интегральное исчисление |
3 |
601 |
29 сен 2018, 12:41 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |