| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Интеграл http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21111 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nata12 [ 02 янв 2013, 16:48 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Интеграл | ||
помогите решить..
|
|||
| Автор: | pewpimkin [ 02 янв 2013, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
|
|
| Автор: | nata12 [ 02 янв 2013, 17:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
почему вообще появился Sin и cos? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 02 янв 2013, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Стандартная замена в интегралах такого типа |
|
| Автор: | Yurik [ 03 янв 2013, 02:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
Предлагаю вариант без тригонометрии. [math]\begin{gathered} \int {\frac{{{x^5}}}{{\sqrt[{}]{{1 - {x^2}}}}}dx} = - \frac{1}{2}\int {{{\left( {\frac{{1 - {x^2} - 1}}{{\sqrt[4]{{1 - {x^2}}}}}} \right)}^2}d\left( {1 - {x^2}} \right)} = - \frac{1}{2}\int {{{\left( {\sqrt[4]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}}} - \frac{1}{{\sqrt[4]{{1 - {x^2}}}}}} \right)}^2}d\left( {1 - {x^2}} \right)} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\int {\left( {\sqrt[{}]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}}} - 2\,\sqrt[{}]{{1 - {x^2}}} + \frac{1}{{\sqrt[{}]{{1 - {x^2}}}}}} \right)d\left( {1 - {x^2}} \right)} = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\left( {\frac{{2\,\sqrt[{}]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^5}}}}}{5} - \frac{{4\,\sqrt[{}]{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^3}}}}}{3} + 2\,\sqrt[{}]{{1 - {x^2}}}} \right) + C = \hfill \\ = - \frac{{{{\left( {1 - {x^2}} \right)}^2}\,\sqrt[{}]{{1 - {x^2}}}}}{5} + \frac{{2\,\left( {1 - {x^2}} \right)\,\sqrt[{}]{{1 - {x^2}}}}}{3} - \sqrt[{}]{{1 - {x^2}}} + C \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | nata12 [ 03 янв 2013, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
спасибо большое) |
|
| Автор: | nata12 [ 03 янв 2013, 14:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл |
а не поможете ещё один решить? |
|
| Автор: | nata12 [ 03 янв 2013, 14:41 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Интеграл | ||
вот..с этим не поможете?
|
|||
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|