Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Составить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21078
Страница 1 из 1

Автор:  Nightwish7 [ 30 дек 2012, 18:26 ]
Заголовок сообщения:  Составить двойной интеграл, переходя к полярным координатам

1. Область [math]$$D^\{ {x^2} + {y^2} \leqslant 2ay \leqslant 2{a^2};x \geqslant 0\} $$[/math]

Перейдя к полярным координатам, получаем:
[math]$$\varphi \leqslant \frac{\pi }{2}$$[/math], [math]$$p \leqslant 2a\sin \varphi $$[/math], [math]$$p \leqslant \frac{a}{{\sin \varphi }}$$[/math]

Рисунок после перехода к полярным координатам (для а =1):



И интеграл в итоге:
[math]$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi \int\limits_0^{2a\sin \varphi } {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^{\frac{a}{{\sin \varphi }}} {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } $$[/math]


Всё так?













2. Область [math]$$D^\{ 0 \leqslant x \leqslant {({x^2} + {y^2})^{\frac{3}{2}}} \leqslant 1\} $$[/math]

Перейдя к полярным координатам, получаем:
[math]$$\varphi \leqslant \frac{\pi }{2}$$[/math], [math]$$p \geqslant \sqrt {\cos \varphi } $$[/math], [math]$$p \leqslant 1$$[/math]

Рисунок после перехода к полярным координатам:


И интеграл в итоге:
[math]$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_{\sqrt {\cos \varphi } }^1 {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } $$[/math]


Всё так?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/