| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Составить двойной интеграл, переходя к полярным координатам http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=21078 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nightwish7 [ 30 дек 2012, 18:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Составить двойной интеграл, переходя к полярным координатам |
1. Область [math]$$D^\{ {x^2} + {y^2} \leqslant 2ay \leqslant 2{a^2};x \geqslant 0\} $$[/math] Перейдя к полярным координатам, получаем: [math]$$\varphi \leqslant \frac{\pi }{2}$$[/math], [math]$$p \leqslant 2a\sin \varphi $$[/math], [math]$$p \leqslant \frac{a}{{\sin \varphi }}$$[/math] Рисунок после перехода к полярным координатам (для а =1): ![]() И интеграл в итоге: [math]$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi \int\limits_0^{2a\sin \varphi } {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^{\frac{a}{{\sin \varphi }}} {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } $$[/math] Всё так? 2. Область [math]$$D^\{ 0 \leqslant x \leqslant {({x^2} + {y^2})^{\frac{3}{2}}} \leqslant 1\} $$[/math] Перейдя к полярным координатам, получаем: [math]$$\varphi \leqslant \frac{\pi }{2}$$[/math], [math]$$p \geqslant \sqrt {\cos \varphi } $$[/math], [math]$$p \leqslant 1$$[/math] Рисунок после перехода к полярным координатам: ![]() И интеграл в итоге: [math]$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_{\sqrt {\cos \varphi } }^1 {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } $$[/math] Всё так? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|