Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Составить двойной интеграл, переходя к полярным координатам
СообщениеДобавлено: 30 дек 2012, 18:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
23 ноя 2011, 17:03
Сообщений: 134
Cпасибо сказано: 51
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Область [math]$$D^\{ {x^2} + {y^2} \leqslant 2ay \leqslant 2{a^2};x \geqslant 0\} $$[/math]

Перейдя к полярным координатам, получаем:
[math]$$\varphi \leqslant \frac{\pi }{2}$$[/math], [math]$$p \leqslant 2a\sin \varphi $$[/math], [math]$$p \leqslant \frac{a}{{\sin \varphi }}$$[/math]

Рисунок после перехода к полярным координатам (для а =1):



И интеграл в итоге:
[math]$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {d\varphi \int\limits_0^{2a\sin \varphi } {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_0^{\frac{a}{{\sin \varphi }}} {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } $$[/math]


Всё так?













2. Область [math]$$D^\{ 0 \leqslant x \leqslant {({x^2} + {y^2})^{\frac{3}{2}}} \leqslant 1\} $$[/math]

Перейдя к полярным координатам, получаем:
[math]$$\varphi \leqslant \frac{\pi }{2}$$[/math], [math]$$p \geqslant \sqrt {\cos \varphi } $$[/math], [math]$$p \leqslant 1$$[/math]

Рисунок после перехода к полярным координатам:


И интеграл в итоге:
[math]$$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {d\varphi \int\limits_{\sqrt {\cos \varphi } }^1 {f(p\cos \varphi ,p\sin \varphi )pdp} } $$[/math]


Всё так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переходя к полярным координатам, вычислить двойной интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Terrus

4

475

06 дек 2018, 18:59

Вычислить двойной интеграл, переходя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Crow

8

1194

10 июл 2017, 18:50

Переходя к полярным координатам вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Pybanok

1

782

19 апр 2015, 12:32

Переходя к полярным координатам вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

1

165

18 ноя 2021, 19:08

Переходя к полярным координатам,вычислить интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Linc

0

122

17 ноя 2021, 19:02

Переходя к полярным координатам вычислить

в форуме Интегральное исчисление

mrShelby

0

483

13 дек 2017, 20:45

Двойной интеграл с переходом к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

[anastasiyaCH]

7

491

25 ноя 2015, 19:55

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

olga1

3

731

25 дек 2017, 21:27

Вычислить двойной интеграл, перейдя к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

drashe

26

1978

22 дек 2015, 09:48

Вычислить интеграл, переходя к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

OilUnion

1

265

18 окт 2021, 20:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved