| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференцируемость по параметру http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20891 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Human [ 24 дек 2012, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость по параметру |
number_one писал(а): Получается, что вот эти условия нарушаются, а интеграл сходится? (см ниже в Демидовиче) Это условия для собственного интеграла. Для несобственного интеграла с особенностью в [math]A[/math] непрерывность должна выполняться на множестве [math]\{a\leqslant x<A;b\leqslant y\leqslant B\}[/math]. Интеграл от производной не сходится равномерно на [math]\{-1\leqslant a\leqslant1\}[/math], поскольку при [math]a=1[/math] этот интеграл расходится по признаку сравнения с [math]\int\limits_0^1\frac{dx}{(1-x)^{\frac32}}[/math]. |
|
| Автор: | number_one [ 24 дек 2012, 18:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость по параметру |
Human писал(а): number_one писал(а): Получается, что вот эти условия нарушаются, а интеграл сходится? (см ниже в Демидовиче) Это условия для собственного интеграла. Для несобственного интеграла с особенностью в [math]A[/math] непрерывность должна выполняться на множестве [math]\{a\leqslant x<A;b\leqslant y\leqslant B\}[/math]. Интеграл от производной не сходится равномерно на [math]\{-1\leqslant a\leqslant1\}[/math], поскольку при [math]a=1[/math] этот интеграл расходится по признаку сравнения с [math]\int\limits_0^1\frac{dx}{(1-x)^{\frac32}}[/math]. Хорошо, спасибо. А у нас формула Лейбница тогда не работает, так как не выполняется непрерывность, да? Потому мы не можем дифференцировать по параметру? |
|
| Автор: | number_one [ 25 дек 2012, 11:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференцируемость по параметру |
Остался все-таки один момент, который не понятен. Вот мы проверяем - сходится ли равномерно интеграл от производной по параметру на интервале [math](-1;1)[/math] ( случай [math]a=\pm 1[/math] намеренно исключил ) [math]\Bigg|\dfrac{-2ax^2}{(1-a^2x^2)\sqrt{1-x^2}}\Bigg|\leqslant\Bigg|\dfrac{2}{(1-ax)\cdot 2\cdot \sqrt{1-x^2}}\Bigg|\leqslant \Bigg|\dfrac{1}{(1-ax) \sqrt{2(1-x)}}\Bigg|\leqslant \Bigg|\dfrac{1}{(1-a) \sqrt{2(1-x)}}\Bigg|[/math] Но по критерию Вейерштрасса у нас мажоранта не должна зависеть от параметра, а она зависит. Чем можно ограничить, чтобы мажоранта не зависела от параметра? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|