Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Криволинейные интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20870
Страница 1 из 1

Автор:  Irbiska [ 24 дек 2012, 08:42 ]
Заголовок сообщения:  Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода
интеграл по L (x^2+y^2)dl, где L - окружность x^2+y^2=4;

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
интеграл (x^2-2xy)dx+(2xy+y^2)dy, где L - дуга параболы y=x^2 от точки А(1,1) до В (2,4)

3. Вычислить криволинейный интеграл интеграл по L (x^2-y)dx-(x-y^2)dy вдоль дуги L окружности x = 5cost, y = 5sint, обходя ее против часовой стрелки от точки A(5;0) до точки b (0,5);

4. Вычислить криволинейный интеграл первого рода интеграл по L (5z-2(x^2+y^2)^(1/2))dl, где L - дуга кривой заданной параметрически x = tcost, y = tsint, z = t, t принадлежит [0, pi/2]

Автор:  mad_math [ 24 дек 2012, 12:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Криволинейные интегралы

1. Удобнее будет параметризовать окружность:
[math]x=2\cos{t}[/math]

[math]y=2\sin{t}[/math]

[math]0\leq t\leq 2\pi[/math]

Тогда [math]dl=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}dt[/math]

2. Просто подставить в подынтегральное выражение вместо [math]y[/math] [math]x^2[/math], а вместо [math]dy[/math] [math]2xdx[/math], за границы интегрирования принять первые координаты данных точек.

3. Аналогично второму, только подставлять нужно параметрические уравнения и вместо x, и вместо y, ну и дифференциалы тоже найти и подставить.
Границы выразить из координат данных точек.

4. Аналогично первому.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/