| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Криволинейные интегралы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20870 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Irbiska [ 24 дек 2012, 08:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Криволинейные интегралы |
1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода интеграл по L (x^2+y^2)dl, где L - окружность x^2+y^2=4; 2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода интеграл (x^2-2xy)dx+(2xy+y^2)dy, где L - дуга параболы y=x^2 от точки А(1,1) до В (2,4) 3. Вычислить криволинейный интеграл интеграл по L (x^2-y)dx-(x-y^2)dy вдоль дуги L окружности x = 5cost, y = 5sint, обходя ее против часовой стрелки от точки A(5;0) до точки b (0,5); 4. Вычислить криволинейный интеграл первого рода интеграл по L (5z-2(x^2+y^2)^(1/2))dl, где L - дуга кривой заданной параметрически x = tcost, y = tsint, z = t, t принадлежит [0, pi/2] |
|
| Автор: | mad_math [ 24 дек 2012, 12:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Криволинейные интегралы |
1. Удобнее будет параметризовать окружность: [math]x=2\cos{t}[/math] [math]y=2\sin{t}[/math] [math]0\leq t\leq 2\pi[/math] Тогда [math]dl=\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}dt[/math] 2. Просто подставить в подынтегральное выражение вместо [math]y[/math] [math]x^2[/math], а вместо [math]dy[/math] [math]2xdx[/math], за границы интегрирования принять первые координаты данных точек. 3. Аналогично второму, только подставлять нужно параметрические уравнения и вместо x, и вместо y, ну и дифференциалы тоже найти и подставить. Границы выразить из координат данных точек. 4. Аналогично первому. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|