Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на равномерную сходимость и вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 23:38 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 20:54
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не получается понять задачи. Может подскажите, если не затруднит...?

1) Исследовать на равномерную сходимость.

[math]\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\cdot \sin(mx)\;dx[/math]

Не получается разобраться с промежутком [math]x\in [0;1][/math]

На отрезке [math]x\in (1;+\infty)[/math] интеграл равномерно сходится по критерию Вейештрасса.

[math]\Bigg|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}\cdot \sin(mx)\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{e^{-\alpha x}-e^{-\beta x}}{x}dx\Bigg|[/math]

А как дальше? Помогите, пожалуйста, разобраться.

2) Исследовать на равномерную сходимость и вычислить интеграл.

[math]\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx[/math]

[math]\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx+\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{\sin x}{x^p+\sin x}\;dx[/math]

Для исследования равномерной сходимости пытаюсь выбрать мажорирующую функцию. Для [math]x\in [1;+\infty)[/math]

[math]\Bigg|\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^p+\sin x}\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^p+\sin x}\;dx\Bigg|\leqslant \Bigg|\displaystyle\int\limits_{1}^{+\infty}\dfrac{1}{x^p-1}\;dx\Bigg|[/math]

Но ведь мажорирующая функция не должна зависеть от [math]p[/math]....А что будет при [math]x=1[/math] при подобном виде мажорирующей функции?

А какую маожорирующую функцию взять на [math]x\in[0;1][/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на равномерную сходимость и вычислить интеграл
СообщениеДобавлено: 24 дек 2012, 13:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
11 янв 2012, 20:54
Сообщений: 71
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Со второй задачей почти разобрался, осталось лишь доказать, что [math]\displaystyle\int_0^{+\infty}\dfrac{\sin^2 x}{x^p}\;dx[/math] сходится при тех же параметрах p, что и интеграл [math]\displaystyle\int_0^{+\infty}\dfrac{1}{x^{p}}\;dx[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на равномерную сходимость интеграл

в форуме Интегральное исчисление

Alinchik

4

883

12 фев 2015, 19:20

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

soverway

9

391

17 ноя 2019, 20:40

Исследовать ряд на равномерную сходимость

в форуме Ряды

Dirolina

10

1544

16 июн 2015, 17:37

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

750

27 дек 2015, 11:45

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежутке

в форуме Ряды

kottello

5

311

10 ноя 2021, 18:23

Исследовать равномерную сходимость последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

anna122166

1

361

25 дек 2016, 18:20

Исследовать ряд на равномерную сходимость на промежуте

в форуме Ряды

Zhenek

18

1038

30 окт 2015, 16:24

Исследовать последовательность на равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Ylia13

5

493

11 янв 2018, 18:19

Исследовать на равномерную сходимость интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Alinchik

1

457

12 фев 2015, 15:32

Исследовать последовательность на равномерную сходимость в у

в форуме Ряды

maks11221

5

242

07 ноя 2022, 22:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved