Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 13:56 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 май 2012, 15:57
Сообщений: 29
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int\limits_0^\infty {\frac{{x\sin (px)}}{{1 + {x^2}}}dx,p \ge 1}[/math]

Вычислить промежуток равномерной сходимости

Подскажите хотя бы с чего начать, и в общем как решается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 14:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь признаком Дирихле равномерной сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 17:30 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 май 2012, 15:57
Сообщений: 29
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Воспользуйтесь признаком Дирихле равномерной сходимости.


А критерий Вейерштрасса не подойдет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 17:41 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну, если Вы можете предложить интегрируемую мажоранту, то пожалуйста.
И это всё же не "критерий", а "признак".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:02 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 май 2012, 15:57
Сообщений: 29
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Ну, если Вы можете предложить интегрируемую мажоранту, то пожалуйста.
И это всё же не "критерий", а "признак".


Нет, не смогла такую найти, все стремились в бесконечность.

А вот насчет признака Дирихле. Как я поняла, нашу функция нужно разбить на две, причем первообразная одной должна быть ограниченной. А вторая иметь отрицательную производную и стремиться к нулю (при x-> inf)

из всех функций которые можно оттуда "выудить", для первой подходит только sin(px). Ее первообразная ограничена.

Получившейся функция (вторая) [math]\frac{x}{{1 + {x^2}}}[/math] больше нуля. Ее производная [math]\frac{{1 - {x^2}}}{{{{(1 + {x^2})}^2}}}[/math] вроде бы меньше нуля.

И что делать дальше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы точно смотрите признак Дирихле для равномерной сходимости? Там несколько другие условия.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:17 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 май 2012, 15:57
Сообщений: 29
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Вы точно смотрите признак Дирихле для равномерной сходимости? Там несколько другие условия.


Я смотрела Признак Дирихде на википедии, но по моему он не для равномерной сходимости

Вы не могли бы написать условия или ссылочку скинуть, а то я не нахожу нигде

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]\int\limits_a^{+\infty}f(x,p)g(x,p)\,dx,\ p\in P[/math], причём

1) [math]f(x,p)[/math] непрерывна по [math]x[/math], а функция [math]g(x,p)[/math] имеет непрерывную по [math]x[/math] производную на [math][a;+\infty)[/math];

2) функция [math]g(x,p)[/math] при каждом [math]p\in P[/math] монотонно убывает по [math]x[/math] и равномерно стремится к нулю на множестве [math]P[/math] при [math]x\to+\infty[/math];

3) интегралы [math]\int\limits_a^xf(t,p)\,dt[/math] ограничены в совокупности на множестве [math][a;+\infty)\times P[/math], то есть существует такая константа [math]M[/math], что [math]\left|\int\limits_a^xf(t,p)\,dt\right|<M[/math] на множестве [math][a;+\infty)\times P[/math],

то интеграл [math]\int\limits_a^{+\infty}f(x,p)g(x,p)\,dx[/math] сходится равномерно на [math]P[/math].

Есть в учебнике Кудрявцева, например.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:44 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 май 2012, 15:57
Сообщений: 29
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 0

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если принять за f(x,p) - sin(px), а g(x,p) - x/1+x^2, получается что наш интеграл равномерно сходится на p>=1. Не так ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Равномерная сходимость несобственного интеграла
СообщениеДобавлено: 23 дек 2012, 18:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я не проверял все эти условия, но похоже на правду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Равномерная сходимость несобственного интеграла с параметром

в форуме Интегральное исчисление

Valentin0000

8

442

24 май 2016, 13:01

Равномерная сходимость несобственного

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

1

229

02 апр 2018, 00:18

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

magicmagic

0

310

18 май 2015, 23:35

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

bombochka

2

229

09 май 2020, 22:43

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

HellDiablo322

1

191

13 май 2019, 18:47

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

351w

12

633

14 мар 2018, 15:03

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Annasol

4

317

15 мар 2018, 18:28

Сходимость несобственного интеграла

в форуме Ряды

tanyhaftv

4

281

08 апр 2021, 22:49

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

ZEA

3

386

22 дек 2014, 20:35

Исследовать сходимость несобственного интеграла

в форуме Интегральное исчисление

horvod

6

342

02 апр 2020, 20:57


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved