Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверка решения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20772
Страница 1 из 1

Автор:  Vlad648 [ 22 дек 2012, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Проверка решения

Найти неопределенный интеграл: [math]\int\frac{ 4x+2 }{ x^2-2x-8 }dx[/math]
Решал так: [math]\int\frac{ 4x+2 }{ x^2-2x-8 }dx=\int\frac{ 4x+2 }{ (x-1)^2 -9 }dx=\int\frac{ 4(t+1)+2 }{ t^2 -9 }dx=4\int\frac{tdt}{t^2-9}dt+6\int\frac{1}{t^2-9}dt=2\int\frac{d(t^2-9)}{t^2-9}+6*\frac{1}{2*3}\ln{\left| \frac{t-3}{t+3} \right| }=2\ln{\left| (x-1)^2-9 \right| }+ln{\left| \frac{x-4}{x+2} \right| }+const[/math]
Всё ли верно?
Извиняюсь, что текст в экран не влезает, не знаю как исправить :unknown:

Автор:  mad_math [ 22 дек 2012, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка решения

Всё верно. Можно разве что ещё попробовать преобразовать по свойствам логарифмов.

Автор:  Yurik [ 22 дек 2012, 15:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка решения

Ещё один способ.
[math]\begin{gathered} \int {\frac{{4x + 2}}{{{x^2} - 2x - 8}}dx} = 2\int {\frac{{d\left( {{\kern 1pt} {x^2} - 2x - 8} \right)}}{{{x^2} - 2x - 8}}} + 6\int {\frac{{dx}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} - 9}}} = \hfill \\ = 2\ln \left| {{x^2} - 2x - 8} \right| + \ln \left| {\frac{{x - 1 - 3}}{{x - 1 + 3}}} \right| + C = 2\ln \left| {{x^2} - 2x - 8} \right| + \ln \left| {\frac{{x - 4}}{{x + 2}}} \right| + C \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  Vlad648 [ 22 дек 2012, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверка решения

Большое спасибо :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/