Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Несобственные интегралы (сложные)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20635
Страница 1 из 1

Автор:  molotok [ 19 дек 2012, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Несобственные интегралы (сложные)

Помогите, пожалуйста, разобраться!

Изображение

1) Есть идея воспользоваться формулой http://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_Фруллани

причем аb вынести за знак интеграла. Или здесь можно проще?

Изображение

2) Пока что нет идей, кроме той, что под интегралом стоит производная какой-то штуки типа (cos x)/x

Автор:  Prokop [ 19 дек 2012, 18:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы (сложные)

1. В формуле Фруллани можно написать предел функции в точке 0.
2. Второй интеграл берётся по частям.

Автор:  molotok [ 19 дек 2012, 22:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы (сложные)

Prokop писал(а):
1. В формуле Фруллани можно написать предел функции в точке 0.
2. Второй интеграл берётся по частям.

Спасибо :D1

1) Но ведь этот предел не существует!!! (а в википедии почему-то не написано, что можно считать предел в точке ноль)

2) А что взять за u, а что за dv?

Автор:  Human [ 20 дек 2012, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы (сложные)

molotok писал(а):
1) Но ведь этот предел не существует!!!


Серьёзно? Вы точно про предел [math]\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}x[/math] говорите?

molotok писал(а):
(а в википедии почему-то не написано, что можно считать предел в точке ноль)


Потому что никто не мешает доопределить функцию [math]f(x)=\frac{\ln(1+x)}x[/math] в нуле по непрерывности.

molotok писал(а):
) А что взять за u, а что за dv?


[math]u=\sin x-x\cos x,\ dv=\frac{dx}{x^3}[/math]. В итоге всё сведётся к интегралу Дирихле.

Автор:  molotok [ 21 дек 2012, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы (сложные)

Human писал(а):

[math]u=\sin x-x\cos x,\ dv=\frac{dx}{x^3}[/math]. В итоге всё сведётся к интегралу Дирихле.




Изображение

Интеграл B сходится по таким причинам, верно?

Изображение

Здесь крупнее последняя картинка http://s40.radikal.ru/i089/1212/35/70ec0c055751.jpg

Ответ: [math]\frac{\pi}{4}[/math]

Правильно ли это все?

Автор:  molotok [ 21 дек 2012, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Несобственные интегралы (сложные)

:(

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/