Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Несобственные интегралы (сложные)
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 17:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:21
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, разобраться!

Изображение

1) Есть идея воспользоваться формулой http://ru.wikipedia.org/wiki/Формулы_Фруллани

причем аb вынести за знак интеграла. Или здесь можно проще?

Изображение

2) Пока что нет идей, кроме той, что под интегралом стоит производная какой-то штуки типа (cos x)/x

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы (сложные)
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 18:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. В формуле Фруллани можно написать предел функции в точке 0.
2. Второй интеграл берётся по частям.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, molotok
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы (сложные)
СообщениеДобавлено: 19 дек 2012, 22:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:21
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop писал(а):
1. В формуле Фруллани можно написать предел функции в точке 0.
2. Второй интеграл берётся по частям.

Спасибо :D1

1) Но ведь этот предел не существует!!! (а в википедии почему-то не написано, что можно считать предел в точке ноль)

2) А что взять за u, а что за dv?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы (сложные)
СообщениеДобавлено: 20 дек 2012, 16:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
molotok писал(а):
1) Но ведь этот предел не существует!!!


Серьёзно? Вы точно про предел [math]\lim_{x\to0}\frac{\ln(1+x)}x[/math] говорите?

molotok писал(а):
(а в википедии почему-то не написано, что можно считать предел в точке ноль)


Потому что никто не мешает доопределить функцию [math]f(x)=\frac{\ln(1+x)}x[/math] в нуле по непрерывности.

molotok писал(а):
) А что взять за u, а что за dv?


[math]u=\sin x-x\cos x,\ dv=\frac{dx}{x^3}[/math]. В итоге всё сведётся к интегралу Дирихле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, molotok
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы (сложные)
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 00:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:21
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):

[math]u=\sin x-x\cos x,\ dv=\frac{dx}{x^3}[/math]. В итоге всё сведётся к интегралу Дирихле.




Изображение

Интеграл B сходится по таким причинам, верно?

Изображение

Здесь крупнее последняя картинка http://s40.radikal.ru/i089/1212/35/70ec0c055751.jpg

Ответ: [math]\frac{\pi}{4}[/math]

Правильно ли это все?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Несобственные интегралы (сложные)
СообщениеДобавлено: 21 дек 2012, 18:40 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 сен 2012, 14:21
Сообщений: 27
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

hranitel6

1

268

19 мар 2017, 08:28

Несобственные интегралы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

mendes

1

350

03 дек 2016, 21:28

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

alenka77

1

336

06 ноя 2016, 17:59

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Dumhtf

5

408

16 апр 2020, 17:49

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

vynny

4

179

26 мар 2021, 19:14

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

MashaKirpichnikova

1

348

01 апр 2015, 18:19

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

351w

24

735

01 мар 2019, 10:43

Несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Finn_parnichka

3

427

22 фев 2018, 17:51

Исследовать несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

mayer

1

405

24 апр 2015, 00:15

Вычислить несобственные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

Tatiana_1

1

136

06 апр 2022, 17:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved