Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 2 ] |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| vasil |
|
||
|
Заранее спасибо за помощь!
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Prokop |
|
|
|
Здесь две сферы, большая радиусом 3 и малая радиусом [math]\sqrt 3[/math]. Из условия задачи выводим, что надо вычислить объём между этими сферами, расположенный в первом и четвёртом октантах ([math]z \ge 0[/math], [math]x \ge 0[/math]. Часть малой сферы выходит за большую сферу. Поэтому вычислим объём [math]v[/math] этой части малой сферы.
Это лучше сделать в сферических координатах [math]\begin{array}{l}v = \int\limits_0^{\pi |6}{\sin \theta d\theta}\int\limits_0^{2\pi}{d\phi}\int\limits_3^{2\sqrt 3 \cos \theta}{r^2 dr}= \frac{{2\pi}}{3}\int\limits_0^{\pi |6}{\sin \theta \left({24\sqrt 3 \cos ^3 \theta - 27}\right)d\theta}= \\ = - \frac{{2\pi}}{3}\int\limits_0^{\pi |6}{\left({24\sqrt 3 \cos ^3 \theta - 27}\right)d\cos \theta}= ... \\ \end{array}[/math] Объём большого шара [math]V_l = \frac{{4\pi}}{3}3^3[/math], малого [math]V_s = \frac{{4\pi}}{3}\left({\sqrt 3}\right)^3[/math] Поэтому ответ, в силу условия задачи, можно записать так [math]\frac{1}{2}\left({\frac{1}{2}V_l - V_s + v}\right)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: asya32, mad_math |
||
|
[ Сообщений: 2 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |