Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти неопределенный интеграл с корнями в знаменателе
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20535
Страница 1 из 1

Автор:  LILIYAkaktus [ 17 дек 2012, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Найти неопределенный интеграл с корнями в знаменателе

Подскажите, пожалуйста, как решить этот интеграл

[math]\int\frac{dx}{\sqrt{x+1}(1+\sqrt{x+1})}[/math]

Какие правила, формулы использовать?

Автор:  mad_math [ 17 дек 2012, 13:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл

[math]\sqrt{x+1}=t \Rightarrow x=t^2-1,dx=2tdt[/math]

Автор:  LILIYAkaktus [ 18 дек 2012, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл с корнями в знаменателе

верно получилось? ln /t^2+1/+c

Автор:  mad_math [ 18 дек 2012, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл с корнями в знаменателе

Нет. Почему t в квадрате?

Автор:  Yurik [ 18 дек 2012, 11:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти неопределенный интеграл с корнями в знаменателе

Проще так.
[math]\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} \left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}} = 2\int {\frac{{d\left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{\left( {1 + \sqrt {x + 1} } \right)}}} = 2\ln \left| {1 + \sqrt {1 + x} } \right| + C[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/