| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Объем тела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20512 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Wersel [ 16 дек 2012, 17:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Объем тела |
Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями: [math]z=2-20((x+1)^2+y^2), z = -40x-38[/math] . В общем я понимаю, как решить данную задачу, проблема в следующем, казалось бы простом вопросе, как найти проекцию данного тела плоскость [math]xOy[/math], вроде как надо решить систему уравнений, задающих параболоид и плоскость, только слабо понимаю, как ее можно решить... Спасибо. |
|
| Автор: | Human [ 16 дек 2012, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела |
[math]-40x-38=2-20((x+1)^2+y^2)[/math] [math]2x+2=(x+1)^2+y^2[/math] [math]1=x^2+y^2[/math] Вот и всё. Проекцией, соответственно, будет круг [math]x^2+y^2<1[/math]. |
|
| Автор: | Wersel [ 16 дек 2012, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела |
Human Блин, как все просто оказалось, спасибо большое! То есть искомый объем будет: [math]V = \int_{0}^{2 \pi} d \varphi \int_{0}^{1} rdr \int_{-40r \ cos(\varphi)-38}^{2-20((r \cos( \varphi)+1)^2+(r \sin( \varphi))^2} dz[/math] ? |
|
| Автор: | Human [ 16 дек 2012, 17:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела |
[math]-38[/math] потеряли. А так вроде верно. А, уже исправили. |
|
| Автор: | Wersel [ 16 дек 2012, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Объем тела |
Human Да-да, исправлял уже после написания. Спасибо большое за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|