Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Объем тела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=19&t=20512
Страница 1 из 1

Автор:  Wersel [ 16 дек 2012, 17:14 ]
Заголовок сообщения:  Объем тела

Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями: [math]z=2-20((x+1)^2+y^2), z = -40x-38[/math] .

В общем я понимаю, как решить данную задачу, проблема в следующем, казалось бы простом вопросе, как найти проекцию данного тела плоскость [math]xOy[/math], вроде как надо решить систему уравнений, задающих параболоид и плоскость, только слабо понимаю, как ее можно решить...

Спасибо.

Автор:  Human [ 16 дек 2012, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела

[math]-40x-38=2-20((x+1)^2+y^2)[/math]

[math]2x+2=(x+1)^2+y^2[/math]

[math]1=x^2+y^2[/math]

Вот и всё. Проекцией, соответственно, будет круг [math]x^2+y^2<1[/math].

Автор:  Wersel [ 16 дек 2012, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела

Human
Блин, как все просто оказалось, спасибо большое!

То есть искомый объем будет: [math]V = \int_{0}^{2 \pi} d \varphi \int_{0}^{1} rdr \int_{-40r \ cos(\varphi)-38}^{2-20((r \cos( \varphi)+1)^2+(r \sin( \varphi))^2} dz[/math] ?

Автор:  Human [ 16 дек 2012, 17:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела

[math]-38[/math] потеряли. А так вроде верно.

А, уже исправили.

Автор:  Wersel [ 16 дек 2012, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Объем тела

Human
Да-да, исправлял уже после написания. Спасибо большое за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/